Потенциал

I

Потенциа́л (от лат. potentia — сила)

в широком смысле — средства, запасы, источники, имеющиеся в наличии и могущие быть мобилизованы, приведены в действие, использованы для достижения определённой цели, осуществления плана, решения какой-либо задачи; возможности отдельные лица, общества, государства в определённой области: экономический П. (см. Экономический потенциал), производственный П. О применении термина «П.» в математике, физике, технике, биологии и химии см. Запаздывающий потенциал (См. Запаздывающие потенциалы), Потенциал, Потенциал действия, Потенциал повреждения, Химический потенциал, Потенциалы электромагнитного поля и др.

II

Потенциа́л

потенциальная функция, понятие, характеризующее широкий класс физических силовых полей (электрическое, гравитационное и т.п.) и вообще поля физических величин, представляемых векторами (поле скоростей в жидкости и т.п.). В электростатическое поле П. вводится как вспомогательная функция, пространственные производные которой — компоненты напряжённости электрического поля в данной точке; в гидродинамике — компоненты скорости в данной точке и т.п. При этом П. в ряде случаев имеет и др. важный физический смысл. Так, в электростатическом поле он численно равен энергии, необходимой для удаления единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность (с обратным знаком).

В общем случае П. векторного поля а (х, у, z) скалярная функция u (х, у, z), такая, что а = grad u, т. е. Потенциал , Потенциал. Рис. 2 , Потенциал. Рис. 3 , где ax, ay, az; — компоненты поля a в системе декартовых координат Oxyz. Если такую функцию можно ввести, то векторное поле а называют потенциальным. Иногда П. называют функцию U = —u (например, в электростатике). П. векторного поля а определяется не однозначно, а с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому при изучении потенциального поля представляют интерес лишь разности П. в различных точках поля. Уравнение u (х, у, z) = с геометрически представляет поверхность, во всех точках которой П. имеет одинаковую величину; такие поверхности называют поверхностями уровня, или эквипотенциальными поверхностями.

Для поля тяготения, образованного помещенной в точку A (ξ, η, ξ) точечной массой m, П. (ньютонов П.) имеет в точке Р (х, у, z) вид:

u (х, у, z) = Gm/r, (1)

где Потенциал. Рис. 4 , G — постоянная тяготения. При наложении полей их П. алгебраически складываются. Если поле тяготения обусловлено некоторой массой плотности ρ(ξ, η, ξ), занимающей объём Т, то его можно рассматривать как результат наложения элементарных полей, образованных бесконечно малыми телами массы ρdξdηdξ. Ньютонов П. такого поля представляется интегралом

Потенциал. Рис. 5 . (2)

П. u (х, у, z) — непрерывная функция во всём пространстве вместе со своими частными производными 1-го порядка; вне тела объёма Т функция u (х, у, z) удовлетворяет Лапласа уравнению (См. Лапласа уравнение), внутри — Пуассона уравнению (См. Пуассона уравнение).

Если притягивающие массы распределены с плотностью ρпов по поверхности S (простой слой), то П. образованного ими поля выражается интегралом

Потенциал. Рис. 6 . (3)

П. простого слоя υ(x, у, z) непрерывная во всём пространстве функция; при пересечении поверхности S нормальная производная функции ω(х, у, z) испытывает разрыв, равный 4πG/ρпов. Неограниченно сближая две поверхности, на которых расположены простые слои с плотностями ρпов и —ρпов, и одновременно увеличивая ρпов до бесконечности, но так, чтобы был конечным предел Потенциал. Рис. 7 = μ, где n — нормальное расстояние между поверхностями, приходят к понятию П. двойного слоя:

Потенциал. Рис. 8 (4)

П. двойного слоя ω(х, у, z) — непрерывная функция во всём пространстве вне S; при пересечении поверхности S функция ω(х, у, z) испытывает разрыв, равный 4πGμ. Функции υ(х, у, z) и ω(х, у, z) удовлетворяют уравнению Лапласа.

Если тело объёма Т — бесконечный цилиндр с поперечным сечением D и плотность ρ вещества цилиндра постоянна вдоль каждой прямой, параллельной образующим цилиндра, то формула (2) приводит к понятию логарифмического потенциала:

u (х, у) = Потенциал. Рис. 9 . (5)

В виде суммы П. простого и двойного слоев может быть представлена любая гармоническая функция (См. Гармонические функции); этим объясняется важность теории П.

Лит.: Гюнтер Н. М., Теория потенциала и её применение к основным задачам математической физики, М., 1953; Сретенский Л. Н., Теория ньютоновского потенциала, М. — Л., 1946; Тамм И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М., 1957; Идельсон Н. И., Теория потенциала с приложениями к теории фигуры Земли и геофизике, 2 изд., Л. — М., 1936.

В. И. Битюцков.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. потенциал — орф. потенциал, -а Орфографический словарь Лопатина
  2. потенциал — ПОТЕНЦИАЛ [тэ], -а; м. [от лат. potentia — сила] 1. Спец. Физическая величина, характеризующая силовое поле в данной точке. Электростатический п. 2. Книжн. Степень мощности в каком-л. Толковый словарь Кузнецова
  3. потенциал — ПОТЕНЦИ’АЛ, потенциала, ·муж. (от ·лат. potentia — сила, возможность). 1. Физическое понятие, характеризующее величину потенциальной энергии в определенной точке пространства (физ., тех.). Потенциал силы притяжения. Разность потенциалов. 2. перен. Толковый словарь Ушакова
  4. потенциал — -а, м. 1. физ. Величина запаса энергии тела, покоящегося в определенной точке силового поля, с массой (зарядом), равной единице. Разность потенциалов. Потенциал силы тяготения. 2. спец. Степень возможного проявления какого-л. действия, какой-л. функции. Малый академический словарь
  5. потенциал — сущ., м., употр. сравн. часто (нет) чего? потенциала, чему? потенциалу, (вижу) что? потенциал, чем? потенциалом, о чём? о потенциале; мн. что? потенциалы, (нет) чего? потенциалов, чему? потенциалам, (вижу) что? потенциалы, чем? потенциалами, о чём?... Толковый словарь Дмитриева
  6. потенциал — Потенциала, м. [от лат. potentia – сила, возможность]. 1. Физическое понятие, характеризующее величину потенциальной энергии в определенной точке пространства (физ., тех.). Разность потенциалов. 2. перен. Большой словарь иностранных слов
  7. ПОТЕНЦИАЛ — ПОТЕНЦИАЛ (от лат. potentia — сила) — англ. potential; нем. Potential. нем. Konsumismus. Соц. явление, характеризующееся выдвижением потребления и потребительских благ в качестве высших ценностей, господствующих над др. ценностями человеческой жизни. Социологический словарь
  8. ПОТЕНЦИАЛ — (потенциальная функция) (от лат. potentia — сила), хар-ка векторных полей, к к-рым относятся мн. силовые поля (эл.-магн., гравитационное), а также поле скоростей в жидкости и т. п. Если... Физический энциклопедический словарь
  9. потенциал — • большой ~ • высокий ~ • громадный ~ • значительный ~ • колоссальный ~ • крупный ~ • неограниченный ~ • огромный ~ Словарь русской идиоматики
  10. потенциал — Совокупность имеющихся средств, возможностей в какой-либо области, например, военный потенциал какой-либо страны — совокупность ее экономических, морально-политических и военных ресурсов для ведения войны. Большой бухгалтерский словарь
  11. потенциал — потенциал м. 1. Величина, характеризующая запас энергии тела, находящегося в данной точке поля (электрического, магнитного и т.п.). 2. перен. Совокупность всех имеющихся возможностей, средств в какой-либо области, сфере. Толковый словарь Ефремовой
  12. потенциал — ПОТЕНЦИАЛ [тэ], а, м. 1. Физическая величина, характеризующая силовое поле в данной точке (спец.). Электростатический п. 2. перен. Степень мощности в каком-н. отношении, совокупность каких-н. средств, возможностей (книжн.). Экономический п. страны. Толковый словарь Ожегова
  13. Потенциал — Потенциальная функция, — одна из характеристик векторного поля. Скалярный потенциал — скалярная функция v(M).такая, что a=gradv(M).во всех точках области задания поля а (М).(иногда, напр, в физике, П. наз. величину, противоположную по знаку). Математическая энциклопедия
  14. потенциал — Потенциа́л/. Морфемно-орфографический словарь
  15. Потенциал — См. Потенциальная функция. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  16. потенциал — ПОТЕНЦИАЛ а, м. potentiel m. , нем. Potential <�лат. potentia сила, мощность. 1. Величина, характеризующая запас энергии тела, находящегося в данной точке поля (электрического, магнитного). Потенциал водорода. Потенциал магнитный. Разница потенциалов. Словарь галлицизмов русского языка
  17. ПОТЕНЦИАЛ — ПОТЕНЦИАЛ (от лат. potentia — сила) — источники, возможности, средства, запасы, которые могут быть использованы для решения какой-либо задачи, достижения определенной цели; возможности отдельного лица, общества, государства в определенной области (напр. Большой энциклопедический словарь