1. Большая советская энциклопедия

Пуассона уравнение

Пуассо́на уравнение

Уравнение с частными производными вида Δu = f, где Δ —оператор Лапласа:

Пуассона уравнение

При n = 3 этому уравнению удовлетворяет Потенциал u (х, у, z) объёмных масс, распределённых с плотностью f (x, у, z)/4π (в областях, где f = 0 потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа), а также потенциал объёмно распределённых электрических зарядов. При этом плотность распределения f должна удовлетворять известным требованиям гладкости (например, условию непрерывности частных производных). Если функция f отлична от нуля лишь в конечной области G, ограничена и имеет непрерывные частные производные первого порядка, то при n = 2 частное решение П. у. имеет вид:

Пуассона уравнение. Рис. 2

а при n = 3:

Пуассона уравнение. Рис. 3

где r (А, Р) — расстояние между переменной точкой интегрирования А и некоторой точкой Р. В более подробной записи

V (х, у, z) = Пуассона уравнение. Рис. 4

Решение краевых задач для П. у. сводится подстановкой Пуассона уравнение. Рис. 5 к решению краевых задач для уравнения Лапласа Δω = 0.

П. у. впервые (1812) было изучено С. Д. Пуассоном.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ — Дифференциальное уравнение д2u/дx2+д2u/дy2+д2u/дz2=-4pr(x, y, z) одно из осн. ур-ний теории потенциала. Так, П. у. определяет потенциал и в точке с координатами х, у, z в электростатич. поле, создаваемом электрич. Физический энциклопедический словарь
  2. Пуассона Уравнение — Дифференциальное уравнение с частными производными, к-рому удовлетворяет объемный потенциал внутри областей, занятых создающими этот потенциал массами. Для ньютонова потенциала в пространстве , и логарифмического потенциала в П. Математическая энциклопедия
  3. ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ — ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ — уравнение с частными производными вида ?u= f, где ? — Лапласа оператор. Изучено С. Пуассоном. Большой энциклопедический словарь