Линейная алгебра

Лине́йная алгебра

Наиболее важная в приложениях часть алгебры (См. Алгебра). Первым по времени возникновения вопросом, относящимся к Л. а., была теория линейных уравнений (См. Линейное уравнение). Развитие последней привело к созданию теории определителей (См. Определитель), а затем теории матриц (См. Матрица) и связанной с ней теории векторных пространств (См. Векторное пространство) и линейных преобразований (См. Линейное преобразование) в них. В Л. а. входит также теория форм (См. Форма), в частности квадратичных форм (См. Квадратичная форма), и частично теория инвариантов (См. Инварианты) и Тензорное исчисление. Некоторые разделы функционального анализа (См. Функциональный анализ) представляют собой дальнейшее развитие соответствующих вопросов Л. а., связанное с переходом от n-мерных векторных пространств к бесконечномерным линейным пространствам (См. Линейное пространство).

Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М. — Л., 1963.