Форма

I

Фо́рма (лат. forma – форма, вид, образ)

1) очертания, внешний вид, контуры предмета. 2) Внешнее выражение какого-либо содержания (см. Содержание и форма). 3) Приспособление для придания чему-либо определённых очертаний (например, литейная Ф.). 4) Единая по цвету, покрою и др. признакам одежда [например, Ф. военнослужащих (см. Обмундирование военное), учащихся и др.]. См. также статьи Форма (математическая), Форма (биологическая), Музыкальная форма, Форма слова.

II

Фо́рма (математическая)

многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одну и ту же степень (под степенью одночлена хαуβ... zγ понимают число α + β +... + γ). Теория Ф. находит применение в алгебраической геометрии, теории чисел, дифференциальной геометрии, механике и др. областях математики и её приложений.

В зависимости от числа m переменных Ф. называют бинарными (при m = 2), тернарными (при m = 3) и т.д., в зависимости от степени n их членов – линейными (при n = 1), квадратичными (при n = 2), кубичными (при n = 3) и т.д. Например, ху + 2y2 + z2 является тернарной квадратичной Ф. Если переменные можно разбить на группы так, чтобы каждый член Ф. линейно зависел от переменных каждой группы, то Ф. называется полилинейной. Примером полилинейной Ф. является определитель, рассматриваемый как функция своих элементов (группы, на которые разбиваются в этом случае элементы, представляют собой совокупности элементов, расположенные в одинаковых строках или столбцах). Любая Ф. может быть получена из полилинейной Ф. путём отождествления некоторых переменных. Обратно – из каждой Ф. можно путём некоторого процесса, называемого процессом поляризации, получить полилинейную Ф. Например, Ф. x2 + 2x1, x2 + x2 соответствует полилинейная Ф.: x1y1 + x1y2 + y1x2 + x2y2, которая в результате отождествления y1 с x1 и y2 c x2 превращается в данную Ф.: x12 + 2x1x2 + x22.

Уравнение любой алгебраической кривой на плоскости может быть записано в однородных координатах (См. Однородные координаты) в виде f (x1, x2, x3) = 0, где f – некоторая тернарная Ф. Аналогично можно дать геометрическое истолкование Ф. большего числа переменных. Геометрические свойства кривых поверхностей и т.д., не зависящие от выбора системы координат, выражаются при помощи инвариантов (См. Инварианты) Ф. Теория инвариантов является одним из основных разделов алгебраической теории Ф., находящим применение не только в алгебраической геометрии, но и в ряде др. разделов математики и её приложений.

Наиболее важными для приложений являются квадратичные формы (См. Квадратичная форма). Например, квадрат длины вектора выражается в виде квадратичной Ф. от его координат. Если механическая система при движении остаётся близкой к положению равновесия, то её кинетическая и потенциальная энергия (если они не зависят явно от времени) выражаются, соответственно, квадратичными Ф. вида:

Форма и Форма. Рис. 2 .

Изучение колебаний таких систем основано на теории квадратичных Ф., в частности на приведении этих Ф. к сумме квадратов. Теория квадратичных Ф. тесно связана с теорией кривых и поверхностей второго порядка (см. также Эрмитова форма).

В теории чисел весьма важным является вопрос о представимости целых чисел как значений Ф. с целочисленными коэффициентами при целочисленных значениях переменных. Например, любое натуральное число представимо в виде x2 + y2 + z2 + t2 (теорема Лагранжа). Изучение вопроса о представимости целых чисел в виде ax2 + 2bxy + су2; где а, b, с, х и у – целые числа, было проведено Ж. Лагранжем и К. Гауссом. Этот вопрос тесно связан с теорией алгебраических чисел. А. Туэ доказал, что уравнения вида f (х, у) = m, где степень формы f больше двух, имеют конечное число целочисленных решений (см. Диофантовы уравнения).

В дифференциальной геометрии (См. Дифференциальная геометрия) и римановой геометрии (См. Риманова геометрия) используются дифференциальные Ф., т. е. многочлены от дифференциалов переменных, каждый член которых имеет относительно дифференциалов одну и ту же степень. Коэффициенты дифференциальных Ф. могут произвольно зависеть от самих переменных. Рассматриваются и полилинейные дифференциальные Ф. Примерами дифференциальных Ф. являются первая и вторая квадратичные Ф. поверхностей теории (См. Поверхностей теория). Важную роль в дифференциальной геометрии играют целые рациональные функции от коэффициентов квадратичных Ф. и их производных, не изменяющиеся при любых дифференцируемых невырождающихся преобразованиях переменных (дифференциальные инварианты). Например, полная, или гауссова, кривизна поверхности является дифференциальным инвариантом первой квадратичной Ф. Исследования по теории дифференциальных инвариантов сыграли важную роль в возникновении тензорного исчисления. Теория дифференциальных инвариантов находит большое применение в физике, позволяя давать инвариантные (не зависящие от выбора системы координат) формулировки физическим законам.

Многие теоремы интегрального исчисления (см. Грина формулы, Остроградского формула, Стокса формула) могут рассматриваться как теоремы о связи дифференциальных Ф. различной степени. Обобщая эти соотношения, Э. Картан построил теорию внешнего дифференцирования Ф., играющую важную роль в современной математике.

Лит.: Веблен О., Инварианты дифференциальных квадратичных форм, пер. с англ., М., 1948; Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М. – Л.. 1948; Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967; Боревич З. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972.

III

Фо́рма

в логике, форма логическая, та сторона рассуждения (доказательства, вывода, аргументации и т.п.), которая не зависит от содержания данного рассуждения. Логическая форма в языке фиксируется посредством логических констант и образуемых с их помощью отдельных фраз и их сочетаний – схем рассуждения (форм вывода, выражающих связь посылок и заключения), в которых может воплощаться разное содержание. Именно к логическим формам относятся устанавливаемые в (формальной, математической) логике логические законы (См. Логический закон) и правила логических перехода (см. Правило вывода), а также многие исследуемые в ней проблемы (в частности, проблема уточнения понятия логического следования).

IV

Фо́рма

см. Содержание и форма.

V

Фо́рма (forma)

одна из инфраподвидовых категорий (См. Инфраподвидовые категории) в систематике растений и животных. Ботаниками употребляется обычно для обозначения категории по рангу ниже, чем Разновидность; зоологами – как синоним термина Вариетет. Иногда термин «Ф.» применяют в том же значении, что и термин Таксон, т. е. для обозначения систематической единицы любого ранга. В биологической литературе термин «Ф.» широко используется не только в строго таксономическом значении, но и для того, чтобы отметить различные особенности, связанные с циклом развития, характером существования, динамикой и становлением вида (например, полнокрылые и короткокрылые Ф. у насекомых, сезонные Ф. у растений, экологические, архаичные, прогрессивные, специализированные и многие другие формы у всех живых организмов).

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. форма — Заимств. в XVII в. из польск. forma < лат. forma «форма, вид» < «наружность, облик», вероятно, того же корня, что foris «снаружи». Этимологический словарь Шанского
  2. форма — ФОРМА - спортивная форма. Состояние оптимальной готовности спортсмена к достижению высоких спортивных результатов, которое приобретается при определенных условиях в каждом макроцикле тренировки. Словарь спортивных терминов
  3. форма — Ф’ОРМА, формы, ·жен. (·лат. forma). 1. Наружный вид, внешние очертания предмета. Земля имеет форму шара. Придать изогнутую форму. Дом в форме куба. «Белые, причудливых форм тучки с утра показались на горизонте.» Л.Толстой. | только мн. Толковый словарь Ушакова
  4. Форма — Многочлен от нескольких переменных, все члены к-рого имеют одну и ту же степень. В зависимости от числа . переменных Ф. называют бинарными (при т=2), тернарными (при т=3) и т. д.; в зависимости от степени n. Математическая энциклопедия
  5. форма — Немецкое – Form. Латинское – forma. Существительное «форма» попало в русский язык либо непосредственно из латинского, либо через западноевропейские языки. В словарях русского языка слово впервые встречается в начале XVIII... Этимологический словарь Семёнова
  6. Форма — (лат. forma — вид, образ) 1. Внешний вид, контуры предмета, изделия. 2. Очертания человеческого тела, фигуры. 3. Единая по покрою, цвету и др. признакам одежда, установленная для лиц определенных категорий (например... Энциклопедия моды и одежды
  7. форма — ФОРМА — одна из инфравидовых категорий в систематике растений. Ботаника. Словарь терминов
  8. форма — 1. Материальное выражение грамматического значения. 2. Способ существования содержания, неотделимый от него и служащий его выражением. 3. Совокупность приемов в изобразительных средствах художественного произведения. Толковый переводоведческий словарь
  9. форма — ФОРМА ы, ж. forme f. , нем. Form <�лат. forma. 1. Очертания, контуры, внешние границы предмета, определяющие его наружный вид, внешний облик. БАС-1. Груды утесов, .. разные формы камней, особливо при месячном свете; спуски, всходы. Гриб. Путев. зап. Словарь галлицизмов русского языка
  10. форма — форма I ж. 1. Наружный вид, внешние очертания предмета. 2. Устройство, тип, структура, способ организации которых обусловлен содержанием. Толковый словарь Ефремовой
  11. форма — Вид, выкройка, фасон, модель см. >> вид, платье, характер Для формы Словарь синонимов Абрамова
  12. форма — -ы, ж. 1. Внешние очертания, наружный вид предмета. Листья перистой формы. □ Тут [в саду] были шпалеры из фруктовых деревьев, груша, имевшая форму пирамидального тополя, шаровидные дубы и липы. Чехов, Черный монах. Малый академический словарь
  13. форма — • необыкновенное ~ • чудовищная ~ Словарь русской идиоматики
  14. форма — Формы, ж. [латин. forma]. 1. Наружный вид, внешние очертания предмета. 2. Образец, по к-рому выделывается какой-н. предмет; приспособление для придания предмету тех или иных внешних очертаний (спец.). Форма для шляп. 3. Установленный образец чего-н. Большой словарь иностранных слов
  15. форма — ФОРМА, ы, ж. 1. Способ существования содержания (во 2 знач.), неотделимый от него и служащий его выражением. Единство формы и содержания. 2. Внешнее очертание, наружный вид предмета. Земля имеет форму шара. Квадратная ф. Предмет изогнутой формы. Толковый словарь Ожегова
  16. форма — ФОРМА ж. лат. франц. фигура, наружный вид, ураз, образ, очерк или стать. Изящные формы Аполлона. Форма этих кувшинов неудобна. Форма соляных гранок кубическая. || Образец вещи, пример. Военная форма, мундир с принадлежностью, по данному образцу. Толковый словарь Даля
  17. форма — (лат. forma наружность, вид) 1) В грамматике: Ф. слова – один из элементов морфологической парадигмы, участвующий в образовании словосочетаний, простых и сложных предложений; 2) в литературоведении: совокупность приемов и изобразительных средств художественного произведения. Словарь лингвистических терминов Жеребило
  18. форма — Технологическое оборудование для получения из формовочных смесей строительных изделий с заданными размерами и конфигурацией. [41] Строительная терминология
  19. форма — 1. установленный образец чего-либо; 2. внешний вил, видимость: 3. внешние очертания, наружный вид; 4. способ существования чего-либо. Большой бухгалтерский словарь
  20. ФОРМА — ФОРМА (от лат. forma — вид, образ, устройство) — англ. form; нем. Form. 1. Наружный вид, внешнее очертание. 2. Устройство, структура ч.-л., система организации ч.-л. (напр., форма правления). 3. Устанавливаемый образец ч.-л., шаблон. Социологический словарь
  21. форма — орф. форма, -ы Орфографический словарь Лопатина
  22. форма — Металлическая форма для выпечки и приготовления различных блюд *** Кулинарный словарь
  23. форма — ФОРМА -ы; ж. [лат. fōrma — вид, облик, наружность] 1. Внешние очертания, наружный вид предмета. Земля имеет форму шара. Квадратная ф. Предмет изогнутой формы. Облака меняют свои формы. Сосуды различных форм. Налитая в сосуд вода принимает форму сосуда. Толковый словарь Кузнецова
  24. ФОРМА — ФОРМА — в математике — многочлен от нескольких (m) переменных, все члены которых имеют одну и ту же степень (под степенью одночлена x?y? понимают число n = ?????????). Большой энциклопедический словарь
  25. форма — (forma), внутривидовая таксономич. категория. В ботанич. номенклатуре Ф. (и изредка выделяемая подформа — subforma) в иерархич. системе рангов таксонов занимает самое низкое положение. Лат. назв. (эпитеты)... Биологический энциклопедический словарь
  26. форма — I форма́ см. горма́. II фо́рма начиная с XVII в., также фурма "литейная форма", 1705 г., у Петра I; см. Смирнов 312. Через польск. forma из лат. forma; см. Христиани 51; Горяев, ЭС 393. Этимологический словарь Макса Фасмера
  27. форма — Фо́рм/а. Морфемно-орфографический словарь
  28. Форма — ФОРМА (и содержание). Вопрос о том, что является в произведении искусства его формой и что — его содержанием, составляет основную проблему эстетики; в отношении же поэзии (искусства слова) — основную проблему поэтики (см. Поэтика). Словарь литературных терминов
  29. форма — сущ., ж., употр. очень часто (нет) чего? формы, чему? форме, (вижу) что? форму, чем? формой, о чём? о форме; мн. что? формы, (нет) чего? формы, чему? формам, (вижу) что? формы, чем? формами, чём? о формах... Толковый словарь Дмитриева