Остроградского формула
Острогра́дского формула
Формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности:
;
здесь X, Y, Z — функции точки (х, у, z), принадлежащей трёхмерной области Ω. О. ф. найдена М. В. Остроградским (См. Остроградский) в 1828 (опубликована в 1831). В векторной форме О. ф. имеет вид:
,
где р — вектор поля, заданного в области Ω; dτ — элемент объёма; n — единичный вектор внешней нормали к поверхности Σ; dσ — элемент этой поверхности. В гидродинамическом истолковании О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества жидкости, которое вытекает из оболочки Σ в единицу времени: 1) исходя из «производительности» точечных источников, заполняющих область Ω (левая часть равенства); 2) исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку Σ (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским (1834, опубликована в 1838) также и в более общем виде — для интеграла, распространённого на n-мерную область.
Значения в других словарях
- Остроградского Формула — .- формула интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающая связь между n-кратным интегралом по области и ( п -1)-кратным интегралом но ее границе. Пусть функции Xi=Xi(x1,x2,..., х п).вместе со своими частными производными , i=1, 2,... Математическая энциклопедия
- ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — связывает тройной интеграл (см. Кратный интеграл) по некоторому объему с поверхностным интегралом по поверхности, ограничивающей этот объем. Предложена М. В. Остроградским (1828-31). Большой энциклопедический словарь
