Дисперсия

I

Диспе́рсия (от лат. dispersio — рассеяние)

в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.

Дисперсия

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического

Дисперсия. Рис. 2

В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется Математическое ожидание Е (Хmх)2 квадрата отклонения Х от её математического ожидания mх = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через σ2X. Квадратный корень из Д. (т. е. σ, если Д. есть σ2) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение).

Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности (См. Плотность вероятности) р (х), Д. вычисляется по формуле

Дисперсия. Рис. 3

где

Дисперсия. Рис. 4

Об оценке Д. по результатам наблюдения см. Статистические оценки.

В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от её математического ожидания.

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.

II

Диспе́рсия

волн, зависимость фазовой скорости (См. Фазовая скорость) гармонических волн от их частоты. Д. определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитные волны распространяются без дисперсии, в вещественной же среде, даже в такой разреженной, как Ионосфера Земли, возникает Д. волн. Ультразвуковые волны также обнаруживают дисперсию (см. Дисперсия звука).

Наличие Д. волн приводит к искажению формы сигналов при распространении их в среде. Это объясняется тем, что гармонические волны разных частот, на которые может быть разложен сигнал, распространяются с различной скоростью (подробнее см. Волны, Групповая скорость). Д. света при его распространении в прозрачной призме приводит к разложению белого света в спектр (см. Дисперсия света).

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. дисперсия — Диспе́рси/я [й/а]. Морфемно-орфографический словарь
  2. дисперсия — ДИСПЕРСИЯ -и; ж. [лат. dispersio] Спец. Разложение, разделение, рассеивание. Д. минеральных солей в почве. Д. звука. Д. света (разложение луча белого света при прохождении через призму на отдельные цвета спектра). ◁ Дисперсионный, -ая, -ое. Д. анализ. Толковый словарь Кузнецова
  3. ДИСПЕРСИЯ — Величина, характеризующая степень разброса количественных измерений индивидуальных участников статистической выборки (случайных величин) относительно среднего значения для этой выборки. Экономический словарь терминов
  4. дисперсия — орф. дисперсия, -и Орфографический словарь Лопатина
  5. ДИСПЕРСИЯ — ДИСПЕРСИЯ (от лат. dispersio — рассеяние, разложение) — англ. dispersion; нем. Dispersion. Вматем. статистике и теории вероятностей — наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. Социологический словарь
  6. дисперсия — Дисперсии, мн. нет, ж. [латин. dispersio]. 1. Расхождение световых лучей разного цвета при прохождении сквозь преломляющую среду (опт.). 2. Состояние большего или меньшего раздробления вещества (ест.). Большой словарь иностранных слов
  7. дисперсия — -и, ж. спец. Разложение, разделение, рассеивание. Дисперсия минеральных солей в почве. Дисперсия звука. ◊ @ дисперсия света физ. разложение луча белого света при прохождении через призму на отдельные цветные лучи спектра. @ [лат. dispersio] Малый академический словарь
  8. дисперсия — Разложение луча электромагнитного излучения по длинам волн. Простейший пример — дисперсия белого света в цветной спектр при прохождении через стеклянную призму. Большой астрономический словарь
  9. ДИСПЕРСИЯ — ДИСПЕРСИЯ (от лат. dispersio — рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей, мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2, ... Большой энциклопедический словарь
  10. Дисперсия — Или светорассеяние (см.) — расхождение преломленных лучей сложного цвета или при образовании цветовых спектров вследствие интерференции в явлениях дифракции и др. случаях; расхождение оптических осей для лучей разного цвета в двуосных кристаллах. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  11. Дисперсия — В теории вероятностей — мера DX отклонения случайной величины Xот ее математич. ожидания , определяемая равенством: (1) Свойства Д.: если с — действительное число, то в частности D(-X)=D(X). Когда говорят... Математическая энциклопедия
  12. дисперсия — дисперсия I ж. Рассеяние света, звуковых волн и т.п. (в физике). II ж. Отклонение от среднего (в математике). Толковый словарь Ефремовой
  13. дисперсия — ДИСП’ЕРСИЯ, дисперсии, мн. нет, ·жен. (·лат. dispersio). 1. Расхождение световых лучей разного цвета при прохождении сквозь преломляющую среду (оптика). 2. Состояние большего или меньшего раздробления вещества (·ест. ). Толковый словарь Ушакова