ДЕДУКТИВНАЯ ЛОГИКА

ДЕДУКТИВНАЯ ЛОГИКА – раздел логики, в котором изучаются способы рассуждения, гарантирующие истинность заключения при истинности посылок. Дедуктивная логика иногда отождествляется с формальной логикой. Вне пределов дедуктивной логики находятся т.н. правдоподобные рассуждения и индуктивные методы. В ней исследуются способы рассуждений со стандартными, типовыми высказываниями; эти способы оформляются в виде логических систем, или исчислений. Исторически первой системой дедуктивной логики была силлогистика [СИЛЛОГИСТИКА] Аристотеля. В свою очередь стоики первыми предприняли попытки построения дедуктивной логики в виде логики высказывании [ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ]. Г.Фреге [ФРЕГЕ] и Ч.Пирс [ПИРС] расширили область этой логики – в качестве типовых высказываний стали рассматриваться высказывания об отношениях и были введены кванторы. Наиболее важной системой дедуктивной логики является классическая логика предикатов первого порядка. В рамках этой системы отношение логического следования может быть полностью формализовано, и способы рассуждений могут быть описаны чисто синтаксически (см. Логика предикатов [ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ]). Были построены также второпорядковая логика предикатов и системы более высоких порядков. Однако, согласно теореме Геделя [ГЕДЕЛЬ], отношение логического следования вторпорядковой логики предикатов в принципе неформализуемо. В настоящее время интенсивно изучаются системы дедуктивной логики, лежащие между первопорядковой и второпорядковой логиками, системы с обобщенными кванторами, с эпсилон-символом и др., а также системы с нефинитными правилами (типа правила бесконечной индукции).

Стремление учесть в рассуждениях специфику познаваемых объектов, фактор роста и накопления знания, неопределенность понятия истинности высказываний, возможность мыслить противоречивые объекты и ситуации привели к построению различных систем т.н. (дедуктивных) неклассических логик [НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ], интуиционистской, модальной, многозначной, релевантной, паранепротиворечивой и др. Стали исследоваться логические системы с истинностными провалами и пресыщенными истинностными оценками. При этом широкое применение находят различные семантические методы, напр., теория моделей, семантика возможных миров (см. Возможных миров семантика [ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ СЕМАНТИКА]), операционная семантика и т.д., а также разнообразные синтаксические методы: аксиоматические исчисления, натуральный вывод, исчисления секвенций [ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ], аналитические таблицы и др. В ряде неклассических систем дедуктивной логики учитываются и прагматические аспекты рассуждений. В дедуктивной логике исследуются способы не только рассуждений, но и введения понятий (напр., процедуры определения [ОПРЕДЕЛЕНИЕ]), а также методы к процедуры поиска доказательств. В последнее время на базе неклассической дедуктивной логики интенсивно развиваются т.н. динамические логики и логики программирования, ориентированные на проблемы компьютерных наук. Кроме того, разрабатываются логики действий, норм, императивов и предпочтений, ориентированные не только на проблемы искусственного интеллекта, но и на применение в области этики и права (см. Деонтическая логика [ДЕОНТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА]).

Дедуктивная логика едина, а многообразие ее систем определяется тем, что по частям исследуются способы рассуждений, основанные на различных типах высказываний и применяемые в различных контекстах. В разных системах применяются различные формализованные языки, принимаются более или менее сильные абстракции и идеализации, учитываются или не учитываются различные характеристики знания. В дедуктивной логике исследуются также ее взаимоотношения с различными другими (недедуктивными) логическими системами и дается их семантико-эпистемологическое обоснование.

П.И.Быстров