ФРЕГЕ

ФРЕГЕ (Frege) Готлоб [8 ноября 1848, Висмар (Мекленбург) – 26 июля 1925, Бад-Клайнен, под Висмаром] – немецкий математик, логик и философ. Учился в университетах Йены и Гёттингена (математика, физика, химия); обе диссертации Фреге – в Гёттингене на получение ученой степени доктора философии (1873) и в Иене для получения звания доцента (1874) – математические. С 1874 приват-доцент, с 1879 экстраординарный профессор, с 1896 ординарный гонорар-профессор в Иене. В отставке по болезни с 1917.

Фреге – основатель современной формальной (символической, математической) логики. В сочинении «Запись в понятиях» (1879) разработал оригинальный двумерный символический язык и его средствами впервые в логике построил дедуктивно-аксиоматическую систему расширенной (второй ступени) логики предикатов с равенством (при импликации и отрицании в качестве исходных пропозициональных операций и кванторе общности на функциональном уровне) и применил ее для формулировки некоторых математических понятий и доказательства относящихся к ним теорем. В сочинении «Основания арифметики» (1884) продолжил изучение логического фундамента математики, развив идею о сводимости основных понятий и принципов арифметики и математического анализа к чисто логическим понятиям и принципам. В серии статей 1879–1904 (из которых наиболее значима статья «О смысле и значении», 1892) предпринял анализ таких лингвистических и экстралингвистических сущностей, как «понятие» и «предмет»; «функция», «аргумент» (функции) и «переменная»; «пробег значения функции», в случае понятия оказывающийся его «объемом» («классом» предметов); «отношение» и «всеобщность»; (предметное) «значение» и «смысл» имен как дескриптивных выражений; «суждение» как носитель «мысли», обладающий «истинностным значением» и др. В двухтомном сочинении «Основные законы арифметики» (1893, 1903), развив далее «понятийную запись», ее средствами Фреге изложил арифметику, включая теорию действительных чисел. Расширенный характер его логического функционального исчисления, в котором обобщалось понятие функции и (в принципе) допускалась неограниченная их иерархия, делал это исчисление очень сильным, а явное использование Фреге принципа абстракции позволило ему определить понятие натурального (количественного) числа. Однако из-за неограниченного применения названного принципа, позволявшего вводить предметы любых уровней абстрактности, система Фреге оказалась противоречивой, что и было обнаружено Расселом. Последующая история логики и оснований математики (в частности, работы по аксиоматизации теории множеств) была во многом связана с развитием идей Фреге, и в частности с преодолением упомянутого противоречия; сам Фреге выхода из возникшей трудности не нашел.

Фреге явился главным основоположником логической семантики [ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА]; к нему восходит различение экстенсиональных и интенсиональных контекстов, метаязыка и объектного языка. Непримиримый противник эмпиризма и психологизма в логике, Фреге был убежден в реальности особого мира абстрактных объектов [АБСТРАКТНЫЙ ОБЪЕКТ]. Противник субъективизма, Фреге в философии математики занимал позицию т.н. платонизма. К нему восходит развитая Расселом концепция логицизма [ЛОГИЦИЗМ] (которую Фреге не распространял на геометрию).

Работы Фреге оказали значительное влияние на Гуссерля (побудив его отказаться от психологизма в философии математики и в логике), на Рассела, Карнапа [КАРНАП] и Витгенштейна [ВИТГЕНШТЕЙН], на целые поколения ученых 20 в., во многом определив облик современной логики.

Сочинения:

1. Begriffsschrift und andere Aufsätze. 2. Aufl., G.Olms. Hildesheim, 1964;

2. Die Grundlagen der Arithmetik. Centenarausgabe. Meiner. Hamburg, 1986;

3. Funktion, Begriff, Bedeutung. Fünf logische Studien. Vandenhoeck & Ruprecht. Göttingen. 2. durchgesehene Aufl. 1966;

4. Grundgesetze der Arithmetik. I. Bd. H.Pole. Jena, 1893; II. Bd. H.Pole. Jena, 1903 (имеются переиздания);

5. Kleine Schriften. 2. Aufl. G.Olms. Hildesheim, 1967, 434 S.;

6. Nachgelassene Schriften und Wissenschaftlicher Briefwechsel, 1. Bd., 1969, 2. Aufl. 1983, 2. Bd. Meiner. Hamburg, 1976;

7. Логика и логическая семантика. M., 2000.

Литература:

1. Бирюков Б.В. О работах Фреге по философским вопросам математики. – В кн.: Философские вопросы естествознания, II, МГУ, 1969;

2. Он же. Теория смысла Готлоба Фреге. – В кн.: Применение логики в науке и технике. М., 1960;

3. Он же. Крушение метафизической концепции универсальности предметной области в логике, 1963;

4. Kutschern F. von. Gottlob Frege. Eine Einführung in sein Werk. De Gruyter. В., 1989;

5. Thiel Chr.Sinn und Bedeutung in der Logik Gottlob Freges. Meisenheim an Glan, 1965;

6. Dummet M. The Interpretation of Fregeʼs Philosophy. Cambr. (Mass.), 1981.

Б.В.Бирюков