Элементарные функции

Элемента́рные функции

Класс функций, состоящий из Многочленов, рациональных функций (См. Рациональная функция), показательных функций (См. Показательная функция), логарифмических функций (См. Логарифмическая функция), тригонометрических функций (См. Тригонометрические функции) и обратных тригонометрических функций (См. Обратные тригонометрические функции), а также функций, получающихся из перечисленных выше с помощью четырёх арифметических действий и суперпозиций (образование сложной функции (См. Сложная функция)), примененных конечное число раз; например,

,

y = x^α = e^{α ln x};

и т. д. Класс Э. ф. наиболее изучен и чаще всего встречается в приложениях математики. Однако многие прикладные вопросы приводят к рассмотрению функций, не являющихся Э. ф. (например, цилиндрических функций (См. Цилиндрические функции)). Производная от Э. ф. также является Э. ф.; неопределённый интеграл от Э. ф. не всегда выражается через Э. ф. При изучении неэлементарных функций представляют их через Э. ф. при помощи бесконечных рядов, произведений, интегралов и т.д.