Пирсона кривые

Пи́рсона кривые

Семейство кривых Распределения [т. е. кривых у = у (х), изображающих зависимость плотности распределения от х], удовлетворяющих дифференциальному уравнению

,

где a, b_o, b₁, b₂— действительные числа. П. к. классифицируются на 12 типов в зависимости от значения параметров а, b₀, b₁, b₂ и интервала изменения х. Примерами П. к. являются Нормальное распределение, Стьюдента распределение, распределение χ².

Всякая П. к. у (х) однозначно определяется заданием её первых четырёх Моментов:

, ν = 1, 2, 3, 4.

На основании этого свойства П. к. иногда используются в математической статистике для приближённого представления неизвестной плотности р (х). Пусть, например, имеется большой ряд независимых наблюдений x₁, x₂,..., x_n случайной величины Х с неизвестной плотностью распределения р (х). Применяя метод моментов (см. Статистические оценки), полагают и для приближённого представления р (х) выбирают такую П. к. y (x), для которой , где ν = 1, 2, 3, 4.

П. к. впервые были применены для построения эмпирических плотностей английским математиком К. Пирсоном в 1894.

Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.