1. Большая советская энциклопедия

Момент

Моме́нт

(лат. momentum — движущая сила, толчок, побудительное начало, от moveo — двигаю)

математическое понятие, играющее важную роль в механике и теории вероятностей. Если на прямой линии расположена система материальных точек, массы которых соответственно равны m1, m2, ..., (mi > 0), а абсциссы относительно некоторого начала отсчёта О равны x1, x2, ..., то мо ментом порядка k этой системы относительно точки О называют сумму

Момент

М. первого порядка в механике называется статическим моментом, а М. второго порядка — моментом инерции (См. Момент инерции). Если в выражении М. все абсциссы заменить их абсолютными значениями, то получатся т. н. абсолютные М. Точку с абсциссой (Σiximi)/(Σimi) называются центром данной системы масс. М., вычисленные относительно центра, называются центральными. Центральный М. первого порядка для всякой системы равен нулю. Из всех М. инерции центральный является наименьшим. Неравенство Чебышева: сумма масс, находящихся от точки О на расстоянии, большем а, не превышает М. инерции системы относительно О, разделённого на а2.

Если распределение массы имеет плотность f(x) ≥ 0, то М. порядка k называют интеграл

Момент. Рис. 2

при условии его абсолютной сходимости. В случае произвольно распределённой массы, суммы в выражениях для М. заменяются интегралами Стилтьеса (см. Интеграл); именно таким путём и возник впервые интеграл Стилтьеса. Все упомянутые определения и теоремы при этом сохраняют силу.

В теории вероятностей роль абсцисс играют различные возможные значения случайной величины (См. Случайная величина), а на места масс становятся соответствующие вероятности. М. первого порядка (который здесь всегда является абсциссой центра, т. к. полная масса равна 1) называются математическим ожиданием (См. Математическое ожидание) данной случайной величины, а центральный М. второго порядка — её дисперсией (См. Дисперсия). В теории вероятностей чрезвычайно важную роль играет упомянутое неравенство Чебышева. В математической статистике М. служат обычно основными статистическими сводными характеристиками распределений.

Задача математического анализа, состоящая в том, чтобы охарактеризовать свойства функции f(x) по свойствам последовательности её М.:

Момент. Рис. 3

носит название проблемы моментов. Эта задача впервые рассматривалась П. Л. Чебышевым в 1874 в связи с исследованиями по теории вероятностей (попытка доказать центральную предельную теорему). Позже при исследовании этой задачи возникли новые мощные методы математического анализа.

Лит.: Чебышев П. Л., Избр. труды, М., 1955; Марков А. А., Избр. труды, М., 1951; Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. момент — -а, м. 1. Очень короткий промежуток времени; миг, мгновение. Мы с замиранием сердца ждали, что вот еще один момент, и баржа будет перерезана цепью. Чехов, Остров Сахалин. Малый академический словарь
  2. Момент — Числовая характеристика распределения вероятностей. порядка А; (А;>0 — целое) случайной величины Xопределяется как мате-матич. ожидание , если оно существует. Если F(x). функция распределения случайной величины X, то При определении... Математическая энциклопедия
  3. момент — Моме́нт/. Морфемно-орфографический словарь
  4. момент — орф. момент, -а Орфографический словарь Лопатина
  5. момент — МОМЕНТ - вращательный момент тела. см. кинетический МОМЕНТ тела. - голевой момент. Соревновательная ситуация во многих командных спортивных играх, когда одна из команд имеет реальную возможность поразить ворота соперников. - момент инерции. Словарь спортивных терминов
  6. момент — МОМЕНТ а, м. moment> нем. Moment, пол. moment. <�лат. momentum время, период; краткое время, миг. 1. О событии одновременном акту речи. Словарь галлицизмов русского языка
  7. МОМЕНТ — МОМЕНТ Интереснее всего установить принципы и методы включения заимствованного слова в русскую семантическую систему и последующего его смыслового развития. Историко-этимологический словарь
  8. момент — сущ., м., употр. очень часто (нет) чего? момента, чему? моменту, (вижу) что? момент, чем? моментом, о чём? о моменте; мн. что? моменты, (нет) чего? моментов, чему? моментам, (вижу) что? моменты, чем? моментами, о чём? о моментах... Толковый словарь Дмитриева
  9. момент — Заимств. в XVIII в. из нем. яз., где Moment < лат. momentum (< movimentum) «момент» < «движущая сила», суф. производного от moveō «двигаю». См. мобильный. Этимологический словарь Шанского
  10. момент — 1. конкретная, дискретная точка времени; очень короткий промежуток (интервал) времени; 2. от-дельная сторона какого-либо явления. Большой бухгалтерский словарь
  11. момент — Благоприятный, важный, выгодный, главный, долгожданный, драматический, знаменательный, исторический, кризисный, критический, кульминационный, напряженный, незабываемый, необходимый, неповторимый, опасный, особый, острый, ответственный, переломный... Словарь эпитетов русского языка
  12. момент — МОМЕНТ -а; м. [лат. momentum] 1. Очень короткий промежуток времени; миг, мгновенье. Прошел всего один м. Через м. оказаться где-л. Опустить руку лишь на м. Моменты радости, боли, вдохновенья. 2. чего. Время начала осуществления какого-л. Толковый словарь Кузнецова
  13. момент — МОМЕНТ, а, м. 1. Миг, мгновение, короткое время, в к-рое происходит что-н. Сделать в один м. (быстро). Упустить нужный м. Благоприятный м. В данный м. (в настоящее время). В тот самый м. как… или когда… (именно тогда). Сейчас самый... Толковый словарь Ожегова
  14. момент — Момента, м. [латин. momentum]. 1. Кратчайший отрезок времени, миг, мгновение. В благоприятный, подходящий момент. || чего. Миг, мгновение, время, когда осуществляется, наступает какое-н. действие. Момент выстрела. 2. Какой-н. промежуток времени, какой-н. Большой словарь иностранных слов
  15. момент — МОМ’ЕНТ ***** чего-нибудь. Текущий момент. | Составная часть какого-нибудь процесса, действия. На фотографии снят один из моментов обучения плаванию. 3. Обстоятельство, сопутствующее условие. Толковый словарь Ушакова
  16. момент — Заимствование из немецкого, где Moment от латинского momentum, восходящего к глаголу глаголу moveo – "двигаю". Родственные слова: мобильный, мебель и т. п. Этимологический словарь Крылова
  17. момент — моме́нт род. п. -а, начиная с Петра I (1708 г.); см. Смирнов 198; народн. также мент, минт (Преобр.). Позднее заимствование, через нем. Моmеnt (уже в XVII в.; см. Шульц–Баслер 2, 140) из лат. mōmentum, *movimentum от mоvеō "двигаю"; см. Христиани 44. Этимологический словарь Макса Фасмера
  18. МОМЕНТ — МОМЕНТ (от лат. momentum — движущая сила, толчок) — понятие теории вероятностей; характеристика распределения значений случайной величины Х. В простейшем случае, когда Х может принимать лишь конечное число значений x1, x2, ... Большой энциклопедический словарь
  19. момент — момент I м. 1. Очень короткий промежуток времени; миг, мгновение. 2. Время начала, осуществления какого-либо действия. 3. Отдельный промежуток времени, определённый период в развитии чего-либо. Толковый словарь Ефремовой
  20. момент — МОМЕНТ м. миг, мгновенье, минт; || пора, срок, короткое срочное время. Момент силы, в механике: произведенье силы на отвес. Момент инерции, косность, сила сопротивленья тела движенью. Моментальный, минутный, миговой, мгновенный. Толковый словарь Даля