силлогистика

СИЛЛОГИСТИКА — раздел дедуктивной логики, исследующий умозаключения, в состав которых входят атрибутивные высказывания (высказывания о наличии или отсутствии некоторого свойства у отдельного предмета или у предметов некоторого множества).

Аристотелевская С. является исторически первой логической теорией. Ее изучение всегда было необходимым элементом философского образования. С. отличается простотой, элегантностью и кажущейся самоочевидностью выделяемых в ней логических законов, близостью к естественному языку и к естественным способам рассуждения.

С. сформировалась как совокупность различных логических систем, которые подразделяются на классы в зависимости от того, какого типа атрибутивные высказывания содержатся в языке С. и какого типа термины — общие или единичные, простые или сложные — могут быть их субъектами и предикатами.

Аристотель и средневековые логики рассматривали два типа силлогистических теорий: ассерторическую С. (исследующую выводы из немодальных, категорических высказываний) и модальную С. (язык которой содержит как категорические высказывания, так и модальные — суждения о необходимом, возможном и случайном).

Системы С, в языке которых на места субъекта и предиката допускаются лишь общие термины (репрезентирующие классы предметов), образуют чистую С, а те системы, где указанные места могут занимать еще и единичные термины, — сингулярную С.

Принято также различать позитивную, негативную и расширенную С. Это деление связано с тем, что общие термины могут быть как простыми (не содержать в своем составе др. терминов), так и сложными (образовываться из простых с помощью терминообразующих операторов — знаков теоретико-множественных булевых операций). В системах позитивной С. не учитывается внутренняя структура субъектов и предикатов, и в их языке нет терминообразующих операторов. В языке негативных силлогистических теорий содержится один такой оператор — терминное отрицание (знак операции дополнения); соответственно, здесь различаются два типа терминов — положительные и отрицательные. Язык расширенной С. содержит еще два терминообразующих оператора — знаки операций пересечения и объединения.

Чистая позитивная С. была подробно разработана Аристотелем в первой книге «Первой Аналитики». Учеником Аристотеля Теофрастом и позже, в Средние века, систематически исследована негативная С. Сингулярная С. (как позитивная, так и негативная) рассматривалась в рамках традиционной логики, причем единичные высказывания трактовались как разновидность общих. Исследование расширенной С. впервые было предпринято одним из основоположников современной логики О. де Морганом. Модальная С. активно разрабатывалась в средневековой логике, при этом выделялись модальности двух видов — de dicto (особые пропозициональные связки) и de re (внутренние, предицирующие связки).

Среди умозаключений, исследуемых в рамках С, традиционно выделяются непосредственные (однопосылочные) и опосредованные (выводы из двух или более посылок). К непосредственным относятся выводы по логическому квадрату (они основаны на логических отношениях между категорическими высказываниями с одинаковыми субъектами и предикатами) и умозаключения посредством преобразования структуры посылки (обращение, превращение, противопоставление субъекту и предикату). Среди опосредованных умозаключений наиболее фундаментальный статус имеет простой категорический силлогизм. Др. виды силлогистических рассуждений — энтимема, сорит, полисиллогизм, эпихеирема — трактуются как сокращенные, сложные или сложно-сокращенные силлогизмы.

Факт множественности силлогистических теорий был отчетливо осознан в современной логике. Исследование С. алгебраическими и теоретико-множественными средствами позволило установить, что имевшиеся в истории логики системы С. могут различаться не только выразительными возможностями языка, но и семантическими трактовками атрибутивных высказываний, особенно, условиями их истинности в случае пустоты субъекта или предиката, что ведет к принятию различных классов законов. Так, в традиционной С. принимается исходное допущение о непустоте всех терминов. Аристотелевская С. основана на семантике, сформулированной У Оккамом: утвердительные высказывания с пустым субъектом ложны, а отрицательные истинны. В С. Б. Больцано все высказывания с пустым субъектом ложны, а в «фундаментальной» С, восходящей к работам Г. Лейбница и Ф. Брентано, общие истинны, а частные ложны.

Возрождение интереса к С. на современном этапе развития логики связано с фундаментальной работой Я. Лукасевича (1957), который построил на базе классического исчисления высказываний аксиоматическую систему, формализующую традиционный вариант чистой позитивной С. Большой вклад в исследование силлогистических теорий средствами символической логики внесли отечественные ученые. Был сформулирован ряд альтернативных друг другу систем С. в языках с разными выразительными возможностями, доказана погружаемость некоторых из них в классическое исчисление предикатов первого порядка, продемонстрировано, что некоторые системы расширенной С. дефинициально эквивалентны булевой логике классов.

В.И. Маркин