отрицание

ОТРИЦАНИЕ (в логике) — специальная логическая операция. В зависимости от местоположения различают внешнее и внутреннее О., свойства и роли которых существенно различаются.

1. Внешнее О. (пропозициональное) служит для образования сложного высказывания из другого (не обязательно простого) высказывания. В нем утверждается отсутствие положения дел, описываемого в отрицаемом высказывании. Традиционно отрицательное высказывание считается истинным, если, и только если, отрицаемое высказывание ложно. В естественном языке О. обычно выражается оборотом «неверно, что», за которым следует отрицаемое высказывание.

В языках формальных теорий О. называется особая унарная пропозициональная связка, используемая для образования из одной формулы другой, более сложной. Для обозначений О. обычно используются символы «~», «-» или «— 1». В классической логике высказываний формула -А истинна тогда и только тогда, когда формула А ложна.

Однако в неклассической логике О. может не обладать всеми свойствами классического О. В этой связи возникает вполне закономерный вопрос о минимальном наборе свойств, которому должна удовлетворять некоторая унарная операция, чтобы ее можно было считать О., а также о принципах классификации различных О. в неклассических формальных теориях (см.: Dunn J.M. and Hardegree G.M. Algebraic Methods in Philosophical Logic. Oxford, 2001).

Фактически указанное выше традиционное понимание внешнего (пропозиционального) О. может быть выражено через систему следующих требований: (I) Если А — истинно (ложно), то не-А — ложно (истинно); (II) Если не-А — истинно (ложно), то А — ложно (истинно). Формально требования (I) и (II) могут быть выражены через условие (1) А р—iB=>B (= —, А, называемое «конструктивная контрапозиция». О., удовлетворяющее условию (1), принято называть минимальным О. Однако оказывается, что условие (1) можно разложить на два более слабых условия: (2) А (= В=>-,В р-Аи(3)А(= — 1 — А, известных, соответственно, как «контрапозиция» и «введение двойного О.». В результате появляется возможность выявить подминимальное О., удовлетворяющее условию (2), но не удовлетворяющее условию (3). Естественно сформулировать условие, обратное (3) и формализующее принцип «снятие двойного О.»: (4) —. — А = А. Минимальное О. (т.е. удовлетворяющее условию (1)или условиям (2) и (3) вместе), для которого выполняется условие (4), называется О. де Моргана. Это О. используется в языке релевантных исчислений (см. Релевантная логика) для преодоления парадоксов импликации. Минимальное О., удовлетворяющее дополнительному свойству (5): Если А — • В, то для любого С верно, что А р С («свойство абсурдности»), — называется интуиционистским О. (см. Интуиционистская логика). Можно сформулировать принцип (6), двойственный принципу абсурдности: Если В |=Аи—S р А, то для любого С верно, что С р А. Удовлетворяющее этому принципу О. представляет собой разновидность О. в паранепротиворечивой логике. Наконец, О. де Моргана (свойства (2), (3), (4)), для которого выполняется (5) или (6), называется ор-то-О. Если в соответствующем исчислении принимается аксиома дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции, то орто-О. называется О. Буля, или классическим О.

2. Внутреннее О. входит в состав простого высказывания. Различают О. в составе связки (отрицательная связка) и терминное О.

О. в составе связки выражается с помощью частицы «не», стоящей перед глаголом-связкой (если он имеется) или перед смысловым глаголом. Оно служит для выражения суждений об отсутствии каких-то отношений («Иван не знает Петра»), или для образования отрицательной предицирующей связки в составе категорических атрибутивных суждений.

Терминное О. используется для образования негативных терминов. Оно выражается через приставку «не» или близкие ей по смыслу («Все неспелые яблоки — зеленые»). О терминном О. подробнее см. Силлогистика.

Д.В. Зайцев

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Отрицание — Логическая операция, в результате к-рой из данного высказывания Аполучается новое высказывание "не А". В формализованных языках высказывание, получающееся в результате О. высказывания А, обозначается (читается: "не А","неверно, что А","Ане имеет места"). Математическая энциклопедия
  2. ОТРИЦАНИЕ — ОТРИЦАНИЕ. 1. В естественном языке в зависимости от местоположения различают внешнее и внутреннее отрицание. Внешнее (пропозициональное) служит для образования сложного высказывания из другого (не обязательно простого) высказывания. Новая философская энциклопедия
  3. отрицание — ОТРИЦАНИЕ -я; ср. 1. к Отрицать. Прийти к отрицанию искусства. О. доводов оппонента. Настаивать на отрицании человеческого бессмертия. 2. Филос. Связь двух последовательных состояний развивающегося объекта. О. старого новым. Толковый словарь Кузнецова
  4. отрицание — Выражение при помощи лексических, фразеологических, синтаксических средств того, что связь между членами предложения мыслится как реально не существующая. Отрицание выражается: 1) при помощи частицы не. Словарь лингвистических терминов Розенталя
  5. отрицание — орф. отрицание, -я Орфографический словарь Лопатина
  6. отрицание — Отрица́/ни/е [й/э]. Морфемно-орфографический словарь
  7. отрицание — ОТРИЦ’АНИЕ, отрицания, ср. 1. Действие по гл. отрицать. «Дух отрицанья, дух сомненья на духа чистого взирал.» Пушкин. | отрицательный ответ. Отвечать отрицаниями. 2. только ед. То, что отрицает собою, своим существованием что-нибудь (·книж. ). Толковый словарь Ушакова
  8. отрицание — ОТРИЦАНИЕ, я, ср. 1. см. отрицать. 2. В философии: стадия в развитии объекта, сменяющая собой предыдущую и вбирающая в себя из неё всё положительное. Толковый словарь Ожегова
  9. отрицание — Отречение, запирательство, отпирательство, отказ, отнекивание <�Формулы отрицания: нет, никак нет, отнюдь нет, ничуть, ничуть не бывало; полноте; что вы? Извините! Нельзя! Как можно! Как бы не так! Не тут-то было! Черта с два! Дудки! Врешь! Шалишь!... Словарь синонимов Абрамова
  10. Отрицание — I Отрица́ние философская категория, выражающая определённый тип отношения между двумя последовательными стадиями, состояниями развивающегося объекта, процесса. О. является необходимым моментом процесса развития, борьбы противоположностей. Диалектика в «.. Большая советская энциклопедия
  11. отрицание — -я, ср. 1. Действие по знач. глаг. отрицать. Отрицание своей вины. □ Я и теперь еще сознаю, что крепостное право играло громадную роль в моей жизни и что, только пережив все его фазисы, я мог прийти к полному, сознательному и страстному отрицанию его. Малый академический словарь
  12. отрицание — отрицание I ср. 1. Процесс действия по гл. отрицать 2. Результат такого действия; отрицательный ответ. 3. То, что фактом своего существования исключает возможность наличия чего-либо другого. II ср. Слово, придающее отрицательный смысл речи (в лингвистике). Толковый словарь Ефремовой
  13. ОТРИЦАНИЕ — ОТРИЦАНИЕ — логический эквивалент оборота "неверно, что..." или просто частицы "не"; операция, формализующая логические свойства этих слов. Большой энциклопедический словарь
  14. отрицание — ПРИЗНАНИЕ — ОТРИЦАНИЕ Признание вины — отрицание вины. ○ Если отрицание подсудимого не приемлется в доказательство его невиновности, то признание его того менее должно быть доказательством его виновности. Пушкин. Капитанская дочка. Словарь антонимов русского языка
  15. Отрицание — Логический акт, противоположный утверждению. Цель мыслительной деятельности — познание истины — заключается, в образовании таких утвердительных суждений, в которых отражалась бы связь и строение реальности... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона