1. Большая советская энциклопедия

Элементарные делители

Элемента́рные делители

Квадратной матрицы (См. Матрица) А = ||aiK||1n, степени двучленов

(λ — λ1) p1, (λ — λ2) p2,..., (λ — λs) ps,

которые получаются из характеристического уравнения

Элементарные делители

следующим образом. Миноры k-го порядка определителя Δ(λ) (для k ≤ п) представляют собой многочлены относительно λ. Пусть Dk (λ) (k = 1, 2,..., n) — наибольший общий делитель всех этих многочленов, Dn (λ) = Δ(λ). В ряду каждый многочлен делится на предыдущий без остатка. Если разложить соответствующие частные на линейные множители в поле комплексных чисел:

Элементарные делители. Рис. 2

Элементарные делители. Рис. 3

.............................……………………………..,

Элементарные делители. Рис. 4

то степени Элементарные делители. Рис. 5 ,..., Элементарные делители. Рис. 6 ,... и образуют полную систему Э. д. матрицы А (при этом степени с нулевыми показателями не принимаются во внимание). Произведение всех Э. д. равно характеристическому многочлену. Э. д. определяют нормальную (жорданову) форму матрицы (См. Нормальная форма матриц) А.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Элементарные Делители — Матрицы F(х) над кольцом многочленов k[x] — степени унитарных неприводимых многочленов над полем k, на к-рые разлагаются инвариантные множители матрицы F(x). Две -матрицы над k[x],имеющие один и тот же ранг, тогда и только тогда эквивалентны (т. Математическая энциклопедия