Статика

Ста́тика

(от греч. statike — учение о весе, о равновесии)

раздел механики, посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитической С. лежит возможных перемещении принцип (См. Возможных перемещений принцип), дающий общие условия равновесия любой механической системы. Геометрическая С. основывается на т. н. аксиомах С., выражающих свойства сил, действующих на материальную частицу и абсолютно твёрдое тело, т. е. тело, расстояния между точками которого всегда остаются неизменными. Основные аксиомы С. устанавливают, что: 1) две силы, действующие на материальную частицу, имеют равнодействующую, определяемую по правилу параллелограмма сил (См. Параллелограмм сил); 2) две силы, действующие на материальную частицу (или абсолютно твёрдое тело), уравновешиваются только тогда, когда они одинаковы по численной величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны; 3) прибавление или вычитание уравновешенных сил не изменяет действия данной системы на твёрдое тело. При этом уравновешенными называются силы, под действием которых свободное твёрдое тело может находиться в покое по отношению к инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта).

Методами геометрической С. изучается С. твёрдого тела. При этом рассматриваются решения следующих двух типов задач: 1) приведение систем сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело.

Необходимые и достаточные условия равновесия упруго деформируемых тел, а также жидкостей и газов рассматриваются соответственно в упругости теории (См. Упругости теория), гидростатике (См. Гидростатика) и аэростатике (См. Аэростатика).

К основным понятиям С. относится понятие о силе (См. Сила), о моменте силы (См. Момент силы) относительно центра и относительно оси и о паре сил (См. Пара сил). Сложение сил и их моментов относительно центра производится по правилу сложения векторов. Величина R, равная геометрической сумме всех сил F_k, действующих на данное тело, называется главным вектором этой системы сил, а величина М₀, равная геометрической сумме моментов то (Рк) этих сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно указанного центра:

R = , .

Решение задачи приведения сил даёт следующий основной результат: любая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентна одной силе, равной главному вектору R системы и приложенной в произвольно выбранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным главному моменту M₀ системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твёрдое тело сил можно задать её главным вектором и главным моментом. Этим результатом широко пользуются на практике, когда задают, например, аэродинамические силы, действующие на самолёт или ракету, усилия в сечении балки и др.

Простейший вид, к которому можно привести данную систему сил, зависит от значений R и M₀. Если R = 0, а M₀ ≠ 0, то данная система сил заменяется одной парой с моментом M₀. Если же R ≠ 0, а M₀ = 0 или M₀ ≠ 0, но векторы R и M₀ взаимно перпендикулярны (что, например, всегда имеет место для параллельных сил или сил, лежащих на одной плоскости), то система сил приводится к равнодействующей, равной r. Наконец, когда R ≠ 0, M₀ ≠ 0 и эти векторы не взаимно перпендикулярны, система сил заменяется совокупным действием силы и пары (или двумя скрещивающимися силами) и равнодействующей не имеет.

Для равновесия любой системы сил, действующих на твёрдое тело, необходимо и достаточно обращение величины R и M₀ в нуль. Вытекающие отсюда уравнения, которым должны удовлетворять действующие на тело силы при равновесии, см. в ст. Равновесие механической системы. Равновесие системы тел изучают, составляя уравнения равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа уравнений, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой; для изучения её равновесия надо учесть деформации тел.

Графические методы решения задач С. основываются на построении многоугольника сил (См. Многоугольник сил) и верёвочного многоугольника (См. Верёвочный многоугольник).

Лит.: Пуансо Л., Начала статики, П., 1920; Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, 2 изд., М. — Л., 1952; Воронков И. М., Курс теоретической механики, 9 изд., М., 1961; Тарг С. М., Краткий курс теоретической механики, 9 изд., М., 1974; см. также лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.