Статика

Представляет собой тот отдел механики, в котором рассматриваются условия равновесия сил, приложенных к телу. При равновесии сил требуется, чтобы ни одна точка тела не имела ускорения. Если рассматриваемое тело есть свободная материальная точка, то для равновесия приложенных к ней сил необходимо, чтобы их геометрическая сумма (см.) или равнодействующая была равна нулю. Если материальная точка не может сходить с гладкой поверхности, то, при положениях равновесия, геометрическая сумма приложенных к ней сил должна быть равна и прямо противоположна реакции поверхности, а так как реакция гладкой поверхности направлена по нормали, то и геометрическая сумма приложенных к точке сил должна быть направлена по нормали. В этом состоит условие равновесия сил, приложенных к материальной точке, остающейся на гладкой поверхности. Если имеем систему, состоящую из n материальных точек, связанных между собою p механическими связями, то число условий равновесия, которым должны удовлетворять силы в случае равновесия, должно быть равно 3n—p=k, т. е. числу степеней свободы (см.) системы. Эти условия равновесия могут быть получены или из уравнений равновесия, число которых равно 3n, или же помощью начала возможных перемещений (см. Виртуальные перемещения), примененного к рассматриваемой системе. В случае свободной неизменяемой системы или свободного твердого тела число степеней свободы равно шести, а потому таково же число условий равновесия свободного твердого тела. Три из этих условий выражают, что равны нулю проекции на оси координат главного вектора всех приложенных к телу сил; другие три условия выражают, что равны нулю проекции на оси координат главного момента сил вокруг какой-либо точки. Говоря иначе, для равновесия сил, приложенных к свободному твердому телу, необходимо, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент их вокруг любой точки. Если твердое тело несвободно, а опирается на опоры, то нужно принять во внимание реакции этих опор. Все это излагается в курсах теоретической механики и в специальных курсах С.; там же рассматриваются также и вопросы о том, каким образом можно уравновесить данную совокупность сил, приложенных к твердому телу. Оказывается, что в тех случаях, когда главный момент сил перпендикулярен к главному вектору их, то можно найти такую прямую линию, параллельную главному вектору (центральную ось), вокруг точек которой главный момент сил равен нулю. Данная совокупность сил может быть в этом случае уравновешена одной силой, равной и прямо противоположной главному вектору и приложенной к любой точке центральной оси. Если главный вектор совокупности сил равен нулю, но главный момент не равен нулю, то совокупность сил может быть уравновешена парой сил. Если ни главный момент, ни главный вектор не равны нулю, то всегда можно уравновесить совокупность сил двумя силами, и притом весьма различным образом. Можно также в этих случаях уравновесить совокупность сил одной силой и одной парой сил. Кроме того, всегда можно найти такую прямую линию, параллельную главному вектору, что главный момент вокруг любой точки этой прямой будет параллелен главному вектору. Такая прямая линия называется центральной осью данной совокупности сил. Силы эти можно уравновесить парой сил, момент которых противоположен и равен центральному главному моменту, и одной силой, равной и противоположной главному вектору и приложенной к любой точке центральной оси. Если к твердому телу приложены параллельные силы, главный вектор которых не равен нулю, то эту совокупность можно уравновесить одной силой, противоположной и равной их равнодействующей. В этом случае можно найти такую точку, положение которой не изменится при перемене общего направления параллельных сил; такая точка называется центром параллельных сил. В С., кроме равновесия сил, приложенных к твердому телу, рассматриваются также вопросы о равновесии гибких нитей, гибких поверхностей и других деформируемых упругих и неупругих тел, а также жидкостей.

Д. Б.