Момент силы

Моме́нт силы

Величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси.

М. с. относительно центра О величина векторная. Его модуль M_o = Fh, где F — модуль силы, a h — плечо, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из О на линию действия силы (см. рис.); направлен вектор M_o перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки (в правой системе координат). С помощью векторного произведения М. с. выражается равенством M_o = [rF], где r — радиус-вектор, проведённый из О в точку приложения силы. Размерность М. с. — L²MT², единицы измерения — н․м, дин․см (1 н․м = 10⁷ дин․см) или кгс․м.

М. с. относительно оси величина алгебраическая, равная проекции на эту ось М. с. относительно любой точки О оси или же численной величине момента проекции Р_ху силы F на плоскость ху, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки пересечения оси с плоскостью. Т. е.

M_z = M_o cos γ = ± F_xy h₁.

Знак плюс в последнем выражении берётся, когда поворот силы F с положительного конца оси z виден против хода часовой стрелки (тоже в правой системе). М. с. относительно осей x, y, z могут также вычисляться по формулам:

M_x = yF_z — zF_y, M_y = zF_x — xF_z, M_z = xF_y — yF_x,

где F_x, F_y, F_z — проекции силы F на оси; х, у, z — координаты точки А приложения силы.

Если система сил имеет равнодействующую, то её момент вычисляется по Вариньона теореме (См. Вариньона теорема).

Лит. см. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

Рис. к ст. Момент силы.