1. Большая советская энциклопедия

Ортогональная матрица

Ортогона́льная ма́трица

Порядка n Матрица

Ортогональная матрица ,

произведение которой на транспонированную матрицу А' даёт единичную матрицу, то есть АА' = Е (а следовательно, и A'A = Е). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:

Ортогональная матрица. Рис. 2

(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)

Ортогональная матрица. Рис. 3 (i=1, 2, ..., n)

или эквивалентным соотношениям:

Ортогональная матрица. Рис. 4

(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)

Ортогональная матрица. Рис. 5 (i=1, 2, ..., n)

Определитель |A| О. м. равен +1 или —1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка n относительно операции умножения образуют группу (См. Группа), называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты aij в формулах преобразования координат

Ортогональная матрица. Рис. 6 (i=1, 2, ..., n)

образуют О. м. См. также Унитарная матрица.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Ортогональная Матрица — Матрица над коммутативным кольцом R с единицей 1, для к-рой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель О. м. равен +1. Совокупность всех О. м. порядка пнад Rобразует подгруппу полной линейной группы GLn (R). Для любой действительной... Математическая энциклопедия