Момент количества движения

Моме́нт количества движе́ния

Кинетический момент, одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращательного движения (См. Вращательное движение). Как и для момента силы (См. Момент силы), различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

Для вычисления М. к. д. k материальной точки относительно центра О или оси z справедливы все формулы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F вектором количества движения (См. Количество движения) mv. Т. о., k_o = [r · mυ], где r — радиус-вектор движущейся точки, проведённый из центра О, a k_z равняется проекции вектора k_o на ось z, проходящую через точку О. Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента m_o(F) приложенной силы и определяется теоремой об изменении М. к. д., выражаемой уравнением dk_o/dt = m_o(F). Когда m_о(F) = 0, что, например, имеет место для центральных сил, движение точки подчиняется Площадей закону. Этот результат важен для небесной механики, теории движения искусственных спутников Земли, космических летательных аппаратов и др.

Главный М. к. д. (или кинетический момент) механической системы относительно центра О или оси z равен соответственно геометрической или алгебраической сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. K_o = Σk_oi, K_z = Σk_zi. Вектор K_o может быть определён его проекциями K_x, K_y, K_z на координатные оси. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью ω, K_x = — I_xzω, K_y = —I_yzω, K_z = I_zω, где l_z — осевой, а I_xz, l_yz — центробежные моменты инерции (См. Момент инерции). Если ось z является главной осью инерции для начала координат О, то K_o = I_zω.

Изменение главного М. к. д. системы происходит под действием только внешних сил и зависит от их главного момента M_o^e. Эта зависимость определяется теоремой об изменении главного М. к. д. системы, выражаемой уравнением dK_o/dt = M_o^e. Аналогичным уравнением связаны моменты K_z и M_z^e. Если M_o^e = 0 или M_z^e = 0, то соответственно K_o или K_z будут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы). Т. о., внутренние силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отдельных частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Например, у вращающегося вокруг вертикальной оси z фигуриста (или балерины) величина K_z = I_zω будет постоянной, т. к. практически M_z^e = 0. Но изменяя движением рук или ног значение момента инерции l_z, он может изменять угловую скорость ω. Др. примером выполнения закона сохранения М. к. д. служит появление реактивного момента у двигателя с вращающимся валом (ротором). Понятие о М. к. д. широко используется в динамике твёрдого тела, особенно в теории гироскопа.

Размерность М. к. д. — L²MT^-1, единицы измерения — кг․м²/сек, г․см²/сек. М. к. д. обладают также электромагнитное, гравитационное и др. физические поля. Большинству элементарных частиц присущ собственный, внутренний М. к. д. — Спин. Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике (См. Квантовая механика).

Лит. см. при ст. Механика.

С. М. Тарг.