МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

(кинетический момент, угловой момент), одна из мер механич. движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращат. движения. Как и для момента силы, различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

Для вычисления М. к. д. К материальной точки относительно центра О или оси z справедливы все ф-лы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F вектором количества движения mv. Т. о., KO=(r•mv), где r — радиус-вектор движущейся точки, проведённый из центра О, а Kz равняется проекции вектора KO на ось z, проходящую через точку О. Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента m,O(F) приложенной силы и определяется теоремой об изменении М. к. д., выражаемой ур-нием dKO/dt=mO(F). Когда mO(F)=0, что, напр., имеет место для центр. сил, движение точки подчиняется площадей закону. Этот результат важен для небесной механики, теории движения ИСЗ, косм. летат. аппаратов и др.

Главный М. к. д. (или кинетич. момент) механич. системы относительно центра О или оси z равен соответственно геом. или алгебр. сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. KO=SKOI, Kz=SKzi. Вектор KO может быть определён его проекциями Kx, Ky, Kz на координатные оси. Для тела, которое вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью w, Kx=-Ixzw, Ky=-Iyzw, Kz=Izw, где Iz — осевой; a Ixz, Iyz — центробежные моменты инерции. Если ось z является гл. осью инерции для начала координат О, то KO=Izw.

Изменение гл. М. к. д. системы происходит под действием только внеш. сил и зависит от их гл. момента MeO. Эта зависимость определяется теоремой об изменении гл. М. к. д. системы, выражаемой ур-нием dKO/dt=MeO. Аналогичным ур-нием связаны моменты Kz и Меz относительно оси z. Если MeO=0 или Mez=0, то соответственно КO Или Kz будут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения М. к. д. (см. СОХРАНЕНИЯ ЗАКОНЫ). Т. о., внутр. силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отд. частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Напр., у вращающегося вокруг вертикальной оси z фигуриста (или балерины) величина Kz=Izw будет постоянной, т. к. практически Mez=0. Но, изменяя движением рук или ног значение момента инерции lz, фигурист может изменять угловую скорость со. Понятое о М. к. д. широко используется в динамике тв. тела, особенно в теории гироскопа.

Размерность М. к. д.— L2MT--1, a единицы — кг•м2/с, г•см2/с. М. к. д. обладают также эл.-магн., гравитац. и др. физические поля. Большинству элем. ч-ц присущ собственный, внутр. М. к. д.— спин. Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике.