биться изо всех сил

Разг. Экспрес. Стараться всеми возможными средствами добиться чего-либо. У мамы появилось пристрастие к клеёнкам. Они заменяли прежние скатерти и настойчиво напоминали о бедности, о том, что мама бьётся из всех сил, чтобы хоть как-нибудь поддержать порядок и чистоту (Паустовский. Повесть о жизни).