Состоятельная оценка

Состоя́тельная оценка

Статистическая оценка параметра Распределения вероятностей, обладающая тем свойством, что при увеличении числа наблюдений вероятность отклонений оценки от оцениваемого параметра на величину, превосходящую некоторое заданное число, стремится к нулю. Точнее: пусть X₁, X₂,......, X_n — независимые результаты наблюдений, распределение которых зависит от неизвестного параметра θ, и при каждом n функция T_n = T_n (X₁,..., X_n) является оценкой θ, построенной по первым n наблюдениям, тогда последовательность оценок {Tn} называется состоятельной, если при n → ∞ для каждого произвольного числа ε > 0 и любого допустимого значения θ

(т. е. T_n сходится к θ по вероятности). Например, любая несмещенная оценка (См. Несмещённая оценка) T_n параметра θ (или оценка с ETn → 0), дисперсия которой стремится к нулю с ростом n, является С. о. параметра θ в силу неравенства Чебышева

.

Так, выборочное среднее

и выборочная дисперсия

суть С. о. соответственно математического ожидания и дисперсия нормального распределения (См. Нормальное распределение).

Состоятельность, являющаяся желательной характеристикой всякой статистической оценки, имеет отношение лишь к асимптотическим свойствам оценки и слабо характеризует качество оценки при конечном объёме выборки в практических задачах. Существуют критерии, позволяющие выбрать из числа всевозможных С. о. некоторого параметра ту, которая обладает нужными качествами. См. Статистические оценки.

Понятие С. о. впервые было предложено английским математиком Р. Фишером (1922).

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ.. М., 1975; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ.. М., 1968.

А. В. Прохоров.