СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ

Ограничения, налагаемые на положение или движения механич. системы. Обычно С. м. осуществляются с помощью к.-н. тел. Примеры таких С. м.— поверхность, по к-рой скользит или катится тело; нить, на к-рой подвешен груз; шарниры, соединяющие звенья механизмов, и т. п. Если положения точек механич. системы по отношению к данной системе отсчёта определять их декартовыми координатами хk,yk, zk (k=1, 2, . . ., n, где n — число точек системы), то ограничения, налагаемые С. м., могут быть выражены в виде равенств (или неравенств), связывающих координаты xk, yk, zk, их первые производные по времени x.k,y.k,z.k (т. e. скорости точек системы) и время t.

С. м., налагающие ограничения только на положения (координаты) точек системы и выражающиеся ур-ниями вида

f(...,xk, yk, zk, t)=0, (1)

наз. геометрическими. Если же С. м. налагают ограничения ещё и на скорости точек системы, то они наз. кинематическими, а их ур-ния имеют вид:

Когда ур-ние (2) может быть проинтегрировано по времени, соответствующая кинематич. связь наз. интегрируемой и эквивалентна геом. связи. Геом. и интегрируемые кинематич. связи носят общее назв. г о л о н о м н ы х С. м. (см. ГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ). Кинематич. неинтегрируемые С. м. наз. н е г о л о н о м н ы м и (см. НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ).

С. м., не изменяющиеся со временем, наз. стационарными (их ур-ния не содержат явно время t), а С. м., изменяющиеся со временем, наз. нестационарными. Наконец, С. м., при к-рых каждому возможному перемещению точек системы соответствует перемещение прямо противоположное по направлению, наз. удерживающими (их ур-ния выражаются равенствами вида (1), (2)), а С. м., не удовлетворяющие этому условию (напр., гибкая нить, допускающая перемещение вдоль нити только в одном направлении), наз. неудерживающими и их ур-ния выражаются неравенством вида f(. . ., xk, yk, zk, . . .)?0.

Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налагаемых на систему. Эффект действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, наз. реакциями связей; при этом для определения реакций (или для их исключения) к ур-ниям равновесия или движения системы должны присоединяться ур-ния связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, наз. идеальными (напр., лишённая трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить ур-ния равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя (см. ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП, Д'АЛАМБЕРА — ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП, ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ).