РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ

Колебательной системы, состояние динамич. системы, к-рое не изменяется во времени. Р. с. могут быть устойчивыми, неустойчивыми и безразлично-устойчивыми. Движение системы вблизи положения равновесия (при малом от него отклонении) может быть существенно разным в зависимости от характера типа) Р. с.

Для систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости — (см. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО) — такому движению соответствует устойчивый фокус; рис 1, а), или апериодически (устойчивый узел; рис. 2, а).

Вблизи неустойчивого Р. с. малые отклонения нарастают, совершая колебания (неустойчивый фокус; рис. 1, б), или апериодически (неустойчивый узел; рис. 2, б); вблизи седлового Р. с. (рис. 3) возможно вначале приближение к Р. с., а затем уход. Наконец, в случае безразлично-устойчивого Р. с. (центр; рис. 4) малые отклонения приводят к незатухающим колебаниям вблизи Р. с. Для систем с неск. степенями свободы движение вблизи Р. с. может быть более сложным и существенно зависеть от характера нач. отклонения. Движение динамич. системы вблизи Р. с. чаще всего описывается линеаризованными ур-ниями, имеющими решение в виде суммы экспонент aelit с комплексными (в общем случае) характеристич. показателями li. Р. с. устойчиво, если действит. части всех характеристич. показателей отрицательны (Reli<0); если же имеется хотя бы один li с положительной действительной частью, то Р. с. неустойчиво. Если же часть характеристич. показателей имеет Reli=0, а для остальных Reli<0, то исследование устойчивости становится более сложным. Для систем с одной степенью свободы (напр., матем. маятник) этих показателей два: l1 и l2. В зависимости от их величины на фазовой плоскости системы возможны четыре типа Р. с.: узел (Iml1,2=0, Rel1•Rel2>0) — рис. 2, фокус (Iml1,2?0, Rel1=Rel2?0) — рис. 1, седло (Iml1,2=0, Rel1•Rel2<0) — рис. 3 и центр (Iml1,2?0, Rel1=Rel2=0) — рис. 4.