ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ

(формула Планка), закон распределения энергии в спектре равновесного излучения при определённой темп-ре Т. Был впервые выведен нем. физиком М. Планком (М. Planck) в 1900 на основе гипотезы о том, что энергия испускается дискр. порциями — квантами. П. з. и. даёт спектр. зависимость (зависимость от частоты v или длины волны l=c/v) объёмной плотности излучения r (энергии излучения в ед. объёма) и пропорциональную ей испускат. способность абсолютно чёрного тела u=1/4cr (энергии излучения, испускаемой ед. его поверхности за ед. времени). Функции rv, T и uv, T (или rl,T и ul,T) отнесённые к ед. интервала частот (или длин волн), явл. универсальными функциями от v (или l) и Т, не зависящими от природы в-ва, с к-рыми излучение находится в равновесии.

П. з. и. выражается ф-лой:

Вид ф-ции (2) для разных темп-р показан на рис., максимум ф-ции с ростом Т смещается в сторону малых l.

Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по v (или l), от 0 до ? даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам — Стефана — Больцмана закон излучения:

и полной испускат. способности чёрного тела:

В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hv->kT) и П. з. и. переходит в Вина закон излучения; rv,T= (8phv3/c3)exp(-hv/kT), в области малых частот (kT->hv) — в Рэлея — Джинса закон излучения: rv,T=(8pv2/c3)kT, к-рые, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и.

П. з. и. находится в согласии с эксперим. данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k. На его основе с помощью пирометров можно определять темп-ру нагретых тел (напр., поверхности звёзд). При T>2000 К единств. надёжное определение темп-ры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения. П. 3. и. используют при расчётах источников света.

П. з. и. был получен теоретически А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квант. переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он явл. частным случаем распределения Бозе — Эйнштейна для ч-ц с нулевой массой — фотонов (см. БОЗЕ — ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА).