ОБЪЁМНЫЙ РЕЗОНАТОР

Электромагнитный, обычно замкнутая полость с хорошо проводящими стенками, внутри к-рой могут существовать свободные эл.-магн. колебания. Наиболее распространены О. р. цилиндрич., сферич. и тороидальной формы. Период собственных колебаний T=2p/w (w — круговая частота) не превышает времени прохождения волны между наиболее отдалёнными стенками; T?l/c (с — скорость распространения света в заполняющей О. р. среде, обычно в воздухе, в вакууме). Поэтому в ДВ диапазонах О. р. оказываются слишком громоздкими (I =l=сТ), и только начиная с СВЧ диапазона (l?10—20 см) их применение технически оправдано. С другой стороны, именно в этом диапазоне колебат. системы с сосредоточенными параметрами становятся низкодобротными из-за больших омич. потерь или потерь на излучение.

Отыскание нормальных колебаний (колебат. мод) эл.-магн. поля внутри замкнутой полости состоит в решении Максвелла уравнений при определённых граничных условиях на стенках; в частности, на поверхности идеального проводника должна обращаться в нуль тангенциальная компонента электрич. поля Et. Бесконечное, но счётное множество собств. значений этой задачи образует спектр собств. частот О. р., а соответствующие им решения дают пространств. распределения электрич. Е и магн. Н полей (моды).

Простейший О. р.— отрезок радиоволновода, закрытый двумя идеально проводящими торцевыми «крышками», перпендикулярными оси Oz. Граничные условия на торцах удовлетворяются, если между стенками укладывается целое число (q) волноводных полуволн, а также если поле Е всюду внутри О. р. направлено вдоль координаты z и не зависит от неё, т. е. при kz=(p/l)q, где kz — продольное волн. число, q=0, 1,2,...,l — длина О. р. Поскольку каждая из волноводных мод характеризуется ещё и спектром поперечных волн. чисел cnm, то полный спектр волноводного О. р. определяется соотношением

Норм. колебания волноводного О. р. классифицируются по типам соответствующих волноводных мод. Различают колебания типа TEnmq и колебания типа TMnmq. Индексы п, т, q указывают число полуволн, укладывающихся вдоль трёх измерений О. р. В случае TEnmq-колебаний вектор Е поляризован в поперечной плоскости z=const, в случае TMnmq-колебаний в этой плоскости лежит вектор Н. Иногда их обозначают Hnmq и Enmq, указывая на присутствие в полях продольных составляющих векторов Н и Е (рис. 1).

Рис. 1. Простейшие виды колебаний (моды) в цилиндрическом объёмном резонаторе. Стрелки указывают направление силовых линий электрического (сплошные линии) и магнитного (пунктир) полей.

Одной и той же собств. частоте О. р. могут соответствовать две или более линейно независимых моды. Самым высоким числом вырожденных мод (12) обладают частоты wnmq (n?m?q) в сферич. или кубич. О. р. Внесение небольших неоднородностей в О. р. уменьшает число вырожденных мод, образуя систему, как бы состоящую из n связанных колебат. контуров с близкими частотами.

Рис. 2. Переход от цилиндрич. резонатора с модой типа E010 путём плавных деформаций стенок к резонатору, а к-ром магн. и электрич. поля пространственно разделены, почти как в колебательном контуре. Сплошные линии — силовые линии электрич. поля, пунктир — магн. поля.

Чаще всего О. р. используются в режиме осн. колебания, обладающего наинизшей собств. частотой. В цилиндрич. О. р. длины l и радиуса а при l<2,04а главным явл. колебание E010 (1-й индекс относится к вариации поля по углу а, 2-й — по радиусу r, 3-й — вдоль оси цилиндра oz, рис. 1), имеющее собств. частоту w010=2,04c/a. Поля в нём (Ez?0, Hаlfa?0) распределены, как в колебательном LC-контуре, в к-ром конденсатор С и самоиндукция L составляют единое целое (рис. 2). Небольшими деформациями границ О. р. можно придавать ему технологически различные, но топологически эквивалентные формы. С ростом длины при l>2,04а осн. колебанием становится H111 (Нz?0, Нr?0, Er?0, Ea?0) с частотой

несмотря на то что оно имеет более сложную структуру, чем «конкурирующее» с ним колебание Н011 (Hz?0, Нr?0, Еa?0) с частотой

Потери энергии в среде, заполняющей полость, и поглощение в экранирующих стенках приводят к затуханию собств. колебаний. Если потери невелики, их можно учесть с помощью метода возмущений. В первом приближении все потери аддитивны. Добротность Q О. р. определяется как отношение запасённой энергии W к потерям энергии Р за период колебаний; напр., добротность Q из-за поглощения в среде равна: Q1=e'/2e" (e' и e" — действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости), из-за поглощения в стенках Q2»V/Sd (V — объём полости, S — её поверхность, d — толщина скин-слоя, (см. СКИН-ЭФФЕКТ)). Суммарная добротность QS определяется из соотношения:

1/QS=Sn1/Qn. (2)

Добротности О. р. на осн. колебаниях в диапазоне СВЧ достигают 103, а при использовании сверхпроводящих экранов (см. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ) могут достигать 106.

Возбуждение О. р., как и радиоволноводов, происходит с помощью петель, штырей, щелей, отверстий и т. п. (см. АНТЕННА). О. р. с металлич. стенками широко применяются в технике СВЧ как частотные фильтры и резонансные колебат. системы генераторов, усилителей, приёмных устройств, ускорителей, спектр-анализаторов и др. Но, начиная с частот =1011 Гц, О. р. при работе на осн. моде становятся слишком малыми (l =1 мм), и поскольку толщина скин-слоя 8 пропорц. ?l, а размеры О. р. уменьшаются пропорц. А, его добротность ухудшается по закону Q=?l. Применение же больших О. р. с возбуждением высших мод затруднено из-за очень плотного спектра собств. частот. Поэтому в миллиметровом, субмиллиметровом и оптич. диапазонах О. р. вытеснены открытыми резонаторами, в к-рых осуществляется разрежение спектра за счёт высвечивания поперечных мод с большими индексами m и n через открытые участки боковых поверхностей (см. КВАЗИОПТИКА, ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР).