МЕХАНИКА

(от греч. mechanike (techne) — наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз-ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их ч-ц в пр-ве. В природе — это движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения и т. п., а в технике — движения разл. летат. аппаратов и транспортных средств, частей двигателей, машин и механизмов, деформации элементов разл. конструкций и сооружений, движения жидкостей и газов и мн. др. Рассматриваемые в М. вз-ствия представляют собой те действия тел друг на друга, результатами к-рых явл. изменения скоростей точек этих тел или их деформации, напр. притяжения тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся тел, воздействия ч-ц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела.

Под М. обычно понимают т. н. классич. М., в основе к-рой лежат Ньютона законы механики, а предметом её изучения явл. движения любых матер. тел (кроме элементарных частиц), совершаемые со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движение тел со скоростями порядка скорости света рассматриваются в относительности теории, а внутриат. явления и движение элем. ч-ц изучаются в квантовой механике.

При изучении движения матер. тел в М. вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные св-ва реальных тел; ими являются:

1) м а т е р и а л ь н а я т о ч к а — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу; это понятие применимо, когда тело движется поступательно или когда в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс.

2) Абсолютно твёрдое тело — тело, расстояние между двумя любыми точками к-рого всегда остаётся неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела.

3) Сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого тв. тела, жидкости, газа) можно пренебречь мол. структурой среды.

При изучении сплошных сред прибегают к след. абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существ. св-ва соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластич. тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим М. разделяют на: М. матер. точки, М. системы матер. точек, М. абсолютно тв. тела и М. сплошной среды. Последняя в свою очередь подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику и др. В каждом из этих подразделов в соответствии с хар-ром решаемых задач выделяют: статику — учение о равновесии тел под действием сил, кинематику — учение о геом. св-вах движения тел и динамику — учение о движении тел под действием сил. Изучение осн. законов и принципов, к-рым подчиняется механнч. движение тел, и вытекающих из этих законов и принципов общих теорем и ур-ний составляет содержание т. н. общей, или теоретической, М. Разделами М., имеющими самостоят. значение, явл. также теория колебаний, теория устойчивости равновесия и устойчивости движения, теория гироскопа, механика тел переменной массы, теория автоматич. регулирования, теория удара и др. Важное место в М., особенно в М. сплошных сред, занимают эксперим. исследования, проводимые с помощью разнообразных механич., оптич., электрич. и др. физ. методов и приборов. М. тесно связана со многими др. разделами физики. Ряд понятий и методов М. при соответствующих обобщениях находит приложение в оптике, статистич. физике, квант. М., электродинамике, теории относительности и др. (см., напр. (см. ДЕЙСТВИЕ, КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ, ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ, ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ В ОБЩЕЙ МЕХАНИКЕ, НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП). Кроме того, при решении ряда задач газовой динамики, теории взрыва, теплообмена в движущихся жидкостях и газах, динамики разреженных газов, магнитной гидродинамики и др. одновременно используются методы и ур-ния как теор. М., так и термодинамики, мол. физики, теории электричества и др. Важное значение М. имеет для мн. разделов астрономии, особенно для небесной механики.

Часть М., непосредственно связанную с техникой, составляют многочисленные общетехн. и спец. дисциплины, такие, как гидравлика, сопротивление материалов, строит. М., кинематика механизмов, динамика машин и механизмов, теория гироскопич. устройств, внеш. баллистика, динамика ракет, теория движения наземных, морских и воздушных транспортных средств, теория регулирования и управления движением разл. объектов и др. Все эти дисциплины пользуются ур-ниями и методами теор. М. Таким образом, М. явл. одной из научных основ мн. областей совр. техники.

Основные понятия и методы механики. Осн. кинематич. мерами движения в М. являются: для точки — её скорость и ускорение, а для тв. тела — скорость и ускорение поступат. движения и угловая скорость и угловое ускорение вращат. движения. Кинематич. состояние деформируемого тв. тела характеризуется относит. удлинениями и сдвигами его ч-ц; совокупность этих величин определяет т. н. тензор деформаций. Для .жидкостей и газов кинематич. состояние характеризуется тензором скоростей деформаций; при изучении поля скоростей движущейся жидкости пользуются также понятием вихря, характеризующего вращение ч-цы. Осн. мерой механич. вз-ствия матер. тел в М. явл. сила. Одновременно в М. пользуются понятием момента силы относительно точки и относительно оси.. В М. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на к-рые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутр. напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и норм. .напряжениями, совокупность к-рых представляет собой величину, наз. тензором напряжений. Среднее арифметическое трёх норм. напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, наз. давлением в данной точке среды.

На движение тела, помимо действующих сил, оказывает влияние степень его инертности. Для матер. точки мерой инертности явл. её масса, ииертность матер. тела зависит от его общей массы и от распределения масс теле, к-рое характеризуется положением центра масс и величинами, наз. осевыми и центробежными моментами инерции; совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их плотностью.

В основе М. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т. н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы матер. точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются ещё законы, отражающие св-ва данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таков Гука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. ВЯЗКОСТЬ). О законах, к-рым подчиняются др. среды, (см. ПЛАСТИЧНОСТЬ, РЕОЛОГИЯ).

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми явл. количество движения, момент количества движения (или кинетич. момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают св-ва движения любой системы матер. точек и сплошной среды.

Эфф. методы изучения равновесия и движения несвободной механич. системы (см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ) дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, наименьшего действия принцип, а также Д'Аламбера принцип. При решении задач М. широко используются вытекающие из её законов или принципов дифф. ур-ния движения матер. точки, тв. тела И системы матер. точек, в частности ур-ния Лагранжа, канонич. ур-ния, ур-ние Гамильтона — Якоби, а в М. сплошной среды — соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности (сплошности) среды и ур-ние энергии.

Основные этапы развития механики. М.— одна из древнейших наук. Её возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производит. сил общества, нуждами практики. Раньше других разделов М. под влиянием запросов гл. обр. строит. техники начинает развиваться статика. Первые дошедшие до нас трактаты по М., где рассматриваются элем. задачи статики и св-ва простейших машин, появились в Древней Греции. К ним относятся натурфилософские сочинения Аристотеля (4 в. до н. э.), к-рый ввёл в науку термин «М.». Научные основы статики (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики и др.) разработал Архимед (3 в. до н. э.). Существенный вклад в дальнейшие исследования по статике (установление правил параллелограмма сил и развитие учения о моменте силы) принадлежит Леонардо да Винчи (15 в.), голл. учёному С. Стевину (16 в.), франц. учёному П. Вариньону (17 в.), а по теории пар сил — франц. учёному Л. Пуансо (1804).

Периодом создания научных основ динамики, а с ней и всей М. явился 17 в. Большое влияние на развитие М. оказало учение польск. астронома Н. Коперника (16 в.) и открытие нем. астрономом И. Кеплером законов движения планет (нач. 17 в.). Основоположником динамики явл. итал. учёный Г. Галилей, к-рый дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения); его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классич. М.; им же положено начало теории колебаний (открытие изохронности малых колебаний маятника) и науке о сопротивлении материалов (исследование прочности балок). Важные для дальнейшего развития М. исследования движения точки по окружности, колебаний физ. маятника и законов упругого удара тел принадлежат голл. учёному X. Гюйгенсу. Создание основ классич. М. завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего осн. законы М. (1687) и открывшего закон всемирного тяготения. В 17 в. были установлены и два исходных положения М. сплошной среды: закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (англ. учёный Р. Гук).

В 18 в. интенсивно развиваются аналитич. методы решения задач М., основывающиеся на использовании дифф. и интегр. исчислений. Для матер. точки эти методы разработал Л. Эйлер, заложивший также основы динамики тв. тела. Аналитич. методы решения задач динамики системы основываются на принципе возможных перемещений, развитию и обобщению к-рого были посвящены исследования швейц. учёного И. Бернулли, франц. учёных Л. Карно, Ж. Фурье и Ж. Лагранжа, и на принципе, высказанном франц. учёным Д'Аламбером и носящем его имя. Разработку этих методов завершил Лагранж, получивший ур-ния движения системы в обобщённых координатах (назв. его именем); им же разработаны основы совр. теории колебаний. Др. путь решения задач М. исходит из принципа наименьшего действия в форме, высказанной для точки франц. учёным П. Мопертюи и обобщённой на случай системы точек Лагранжем. В М. сплошной среды Эйлером, швейц. учёным Д. Бернулли, а также Лагранжем и Д'Аламбером были разработаны теор. основы гидродинамики идеальной жидкости.

В 19 в. продолжается интенсивное развитие всех разделов М. В динамике тв. тела результаты, полученные Эйлером и Лагранжем, а затем продолженные С. В. Ковалевской и др. исследователями, послужили основой, имеющей большое ирактич. Значение теории гироскопа. Дальнейшему развитию принципов М. были посвящены исследования М. В. Остроградского, ирл. учёного У. Гамильтона, нем. учёных К. Якоб и и Г. Герца и др. Англ. учёным Э. Раусом, Н. Е. Жуковским и особенно А. М. Ляпуновым была разработана теория устойчивости равновесия и движения. И. А. Вышнеградский заложил основы совр. теории автоматич. регулирования. Доказанная франц. учёным Г. Кориолисом теорема о составляющих ускорения легла в основу динамики относит. движения. Кинематика, развивавшаяся одновременно с динамикой, выделяется во 2-й пол. 19 в. в самостоят. раздел М.

Значит. развитие в 19 в. получила М. сплошной среды. Франц. учёными Л. Навье и О. Коши были установлены общие ур-ния теории упругости. Дальнейшие фундам. результаты в этой области получили англ. учёные Дж. Грин, У. Томсон, франц. учёные С. Пуассон, А. Сен-Венан, Г. Ламе, нем. учёный Г. Кирхгоф, Остроградский и др. Исследования Навье и англ. учёного Дж. Стокса привели к установлению дифф. ур-ний движения вязкой жидкости. Существенный вклад в дальнейшее развитие динамики идеальной и вязкой жидкости внесли нем. учёный Г. Гельмгольц (учение о вихрях), Кирхгоф и Жуковский (отрывное обтекание тел), англ. учёный О. Рейнольдс (начало изучения турбулентных течений), Н. П. Петров (гидродинамич. теория трения при смазке), нем. учёный Л. Прандтль (теория пограничного слоя) и др. Сен-Венан предложил первую матем. теорию пластич. течения металла.

В 20 в. интенсивно развиваются новые области науки — теория нелинейных колебаний, основы к-рой были заложены в трудах Ляпунова и франц. учёного А. Пуанкаре, М. тел перем. массы и динамика ракет, где ряд исходных исследований принадлежит И. В. Мещерскому (труды кон. 19 в.) и К. Э. Циолковскому. В М. сплошной среды появляются два раздела: аэродинамика, основы к-рой, как и всей авиац. науки, были созданы Жуковским, и газовая динамика, основы к-рой были заложены С. А. Чаплыгиным.

Современные проблемы механики. К числу этих проблем относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики тв. тела, теории устойчивости движения, а также М. тел перем. массы и динамики косм. полётов. Всё большее значение приобретают задачи, требующие применения вероятностных методов расчёта, т. е. задачи, в к-рых, напр., для действующих сил известна лишь вероятность того, какие значения они могут иметь. В М. непрерывной среды весьма актуальны проблемы: изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентного течения жидкости; решения задач теории пластичности и ползучести; создания обоснованной теории прочности и разрушения тв. тел.

Большой круг задач М. связан с изучением движения плазмы в магн. поле (магнитная гидродинамика), т. е. с решением одной из самых актуальных проблем совр. физики — осуществлением управляемого термоядерного синтеза. В гидродинамике ряд важнейших задач связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбиностроении и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке М. с др. областями наук. Сюда относятся проблемы гидротермохимии, т. е. исследования механич. процессов в жидкостях и газах, вступающих в хим. реакции, изучение сил, вызывающих деление клеток, механизма образования мускульной силы и др.

При решении мн. задач М. используются электронно-вычислительные и аналоговые машины; разработка методов решения новых задач М. с помощью этих машин (особенно М. сплошной среды) — также весьма актуальная проблема.