ИЗГИБ

Бруса, деформированное состояние, возникающее в брусе под действием сил и моментов, перпендикулярных его оси, и сопровождающееся её искривлением (об И. пластинки и оболочки (см. ПЛАСТИНКИ, ОБОЛОЧКА)). Возникающие при И. в поперечном сечении бруса норм. напряжения а приводятся к моменту М, перпендикулярному оси и наз. изгибающим моментом, а касат. напряжения т приводятся к поперечной силе Q и крутящему моменту Mкр (см. КРУЧЕНИЕ). Изгибающий момент, поперечная сила и крутящий момент определяются через внеш.. нагрузки (включая реакции опор) из условия равновесия части бруса, расположенного по одну сторону от рассматриваемого сечения. Так, если брус нагружён в точках А и D (рис. 1) силами Р и опирается в точках В и С, то силы реакции в опорах также равны Р. Если мысленно рассечь брус в точке К на расстоянии z от точки А и рассматривать равновесие части бруса А К, заменив действие правой части поперечной силой Q и изгибающим моментом М, найдём, что Q=-Р, а M=-Pz. Аналогично определяют Q и М в любых др. сечениях бруса. Крутящий момент при И. бруса не возникает, если линия действия силы проходит через т. н. центр изгиба, в частности если сила направлена вдоль оси симметрии у поперечного сечения (рис. 2, а).

Рис. 1. а — схема изгиба бруса; б и в — графики изменения поперечной силы Q и изгибающего момента М по длине бруса.

И., при к-ром в поперечном сечении возникает только изгибающий момент, наз. чистым; если помимо изгибающего момента возникает поперечная сила, то он наз. п о п е р е ч н ы м. Так, в интервале ВС (рис. 1, а) — чистый И., а в интервалах АВ и CD — поперечный.

Рис. 2. Распределение напряжений при изгибе бруса с поперечным сечением, изображённым на рис. а; б — при упругой деформации; в — при упругопластической деформации; г — остаточные напряжения после упругопластической деформации.

При чистом И. первоначально параллельные поперечные сечения наклоняются друг к другу, оставаясь плоскими; продольные волокна, расположенные на выпуклой стороне, удлиняются, на вогнутой — укорачиваются. Промежуточный слой, волокна к-рого не изменяют своей длины, наз. нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения наз. нейтральной осью И.

В упругом брусе в точке с координатами х, у

s= (Мх/Ix)y+ (My/Ix)z

где Мх, My — компоненты момента М в осях, совпадающих с главными центральными осями инерции поперечного сечения; IxIy — моменты инерции поперечного сечения относительно этих осей. Для вычисления составляющих касат. напряжений ty, параллельных поперечной силе, пользуются прибл. ф-лой: ty=QS/Ixb, где S — статич. момент относительно оси х части поперечного сечения, расположенной выше (ниже) рассматриваемой точки, b — ширина сечения на уровне рассматриваемой точки.

С увеличением действующих нагрузок в наиболее напряжённых точках бруса могут возникнуть пластич. деформации, если интенсивность напряжений sн будет равна или больше предела текучести ss. При чистом И. пластич. деформации наступят прежде всего в волокнах, наиболее удалённых от нейтральной оси. С увеличением изгибающего момента область пластич. деформаций будет увеличиваться; норм. напряжения будут распределены нелинейно. При снятии изгибающего момента возникают остаточные напряжения (рис. 2).

Характерная деформация бруса в целом при И.— искривление оси, количеств, мерой к-рого явл. кривизна c. В упругом брусе c в плоскости yz определяется ф-лой:

c=Мх/ЕIх,

где EIх — жёсткость при изгибе в плоскости yz, Е — модуль упругости материала.