БРИЛЛЮЭНА ЗОНА

Первая Б. з. (1-я Б. з.) — область обратного пр-ва (см. ОБРАТНАЯ РЕШЁТКА) с центром в начале координат, определяемая след. образом: если построить плоскости, проходящие через середины векторов, соединяющих начало координат с ближайшими узлами обратной решётки, то образованный ими многогранник и есть 1-я Б. з. Каждой кристаллической решётке (прямой решётке) соответствует обратная решётка, в свою очередь определяющая Б. з. Напр., Б. з. простой кубич. решётки имеет форму куба. В случае гранецентрированной кубич. решётки обратная решётка явл. объёмноцентрированной, а 1-я Б. з. имеет форму усечённого октаэдра (рис.). 1-я Б. з. обладает теми св-вами симметрии относительно поворотов, зеркального отражения и инверсии, что и Браве решётка данного кристалла (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ). Объём обратного пр-ва, заключённый в 1-й Б. з., равен (2p)3/V0, где V0— объём элем. ячейки для решётки Браве. Б. з. играет важную роль в теории распространения волн в кристаллах, в частности она используется в зонной теории тв. тел, где в кач-ве волн выступают электронные, упругие и др. волны. Энергия любой квазичастицы в кристалле (эл-на проводимости, фонона и др.) — периодич. ф-ция её квазиимпульса р. Закон дисперсии ?(р) квазичастиц — однозначная и непрерывная ф-ция в пределах 1-й Б. з.

Первая зона Бриллюэна для объёмно-центрированной кристаллич. решётки.

Если тем же способом построить многогранник для векторов и узлов обратной решётки, следующих за ближайшими, и вычесть многогранник, соответствующий 1-Й Б. з., то получится 2-я Б. з., и т. д. 2-я Б. з., в отличие от 1-й, всегда состоит из нескольких несвязанных областей. Введение высших Б. з. играет важную роль при определении Ферми поверхности металлов.