БЕТ

БЕТ (Beth) Эверт Виллем (17 июля 1908, Алмело, Нидерланды – 12 апреля 1964, Амстердам) – нидерландский философ и логик, ученик Брауэра. В 1933–45 – преподаватель Утрехтского университета; с 1946 – профессор логики Амстердамского университета, с 1952 –директор Института философии точных наук в Амстердаме. Испытал влияние логического эмпиризма, особенно работ Карнапа [КАРНАП] по логике и основаниям математики, однако не принял исходные установки неопозитивизма [НЕОПОЗИТИВИЗМ]. В основе общей философской позиции Бета лежит тезис о необходимости синтеза логики, оснований математики, истории точных наук и психологии мышления. Резко выступал против идеализма и считал, что современная философия в целом и философия математики в частности развиваются в направлении к реализму. Под реализмом Бет понимал концепцию, утверждающую, что человек в процессе своего опыта вступает в контакт с различными сферами реальности, несводимыми друг к другу, однако связанными между собой, дополняющими друг друга, причем эта связь фиксируется с помощью онтологических допущений, проверяемых на основе имеющихся теорий. По мнению Бета, формальный анализ дедуктивной структуры математических теорий является основой философии математики. Вместе с тем в математике важную роль играет математическая и логическая интуиция, которую необходимо исследовать с помощью рациональных методов. Бет разработал развернутую концепцию объекта математики: на первом уровне в качестве такового выступает мир человеческого опыта, на втором – структура мира в той мере, в какой она явно выражается в математическом языке, и, наконец, на третьем уровне – бесконечность. Рассматривая соотношение логики и психологии, Бет считал эти дисциплины автономными и взаимно дополняющими друг друга. Он выступал против любых вариантов психологизма в логике (и математике) и логицизма [ЛОГИЦИЗМ] – в психологии. В книге «Математическая эпистемология и философия» (Mathematical Epistemology and Philosophy. Dordrecht, 1966) авторы (Бет и Пиаже [ПИАЖЕ]), несмотря на разногласия по многим вопросам, сформулировали общую программу междисциплинарного подхода к эпистемологии, основанную на переходе от исследования «психологического субъекта», центрированного вокруг собственного внутреннего мира сознания, к «эпистемологическому субъекту», когнитивные структуры которого производны от наиболее общих механизмов координации действий субъектов. При этом генетическое исследование мышления должно быть органически связано с использованием историко-критического метода. Бет внес значительный вклад в развитие современной логики. Он разработал метод семантических таблиц [СЕМАНТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ], обобщающий табличную процедуру оценки обозначимости формул классической пропорциональной логики на логику предикатов [ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ] (первого порядка): построил семантику интуиционистской логики [ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА], использующую концепцию возможных миров (оказавшую влияние на работы Крипке [КРИПКЕ]). Важным результатом Бета явилась доказанная им в 1953 теорема, которая завершила построение классической теории полной определимости и стимулировала дальнейшие исследования по теории определимости [ОПРЕДЕЛИМОСТЬ] в формализованных системах (Л.Свенониус, М.Маккей, Д.Куекер и др.).

Сочинения:

1. Метод семантических таблиц. – В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967;

2. Les fondements logiques des mathématiques. P. – Louvain, 1955;

3. L’existence en mathématique. P., 1956;

4. La crise de la raison et la logique. P. – Louvain, 1957;

5. Formal Methods. An Introduction to Symbolic Logic. Dordrecht, 1962;

6. Mathematical Thought. Dordrecht, 1965;

7. Moderne Logica. Assen, 1966.

Литература:

1. Staal J.F. Ε.W.Beth. – «Dialectica», v. 19, 1965;

2. Beth Ε.W. Memorial Colloquium. Dordrecht, 1967.

В.Н.Садовский