АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД – метод построения теорий, в соответствии с которым разрешается пользоваться в доказательствах лишь аксиомами и ранее выведенными из них утверждениями. Основания для применения аксиоматического метода могут быть разными, что обычно приводит к различению аксиом не только по их формулировкам, но и по их методологическим (прагматическим) статусам. Например, аксиома может иметь статус утверждения, или статус предположения, или статус лингвистического соглашения о желаемом употреблении терминов. Иногда это различие в статусах отражается в названиях аксиом (в современных аксиоматиках для эмпирических теорий среди всех аксиом выделяют часто т.н. постулаты значения, выражающие лингвистические соглашения, а древние греки делили геометрические аксиомы на общие понятия и постулаты, полагая, что первые описывают, вторые строят). Вообще говоря, учет статусов аксиом обязателен, так как можно, например, изменить содержание аксиоматической теории [АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ], не изменив при этом ни формулировку, ни семантику аксиом, а поменяв лишь их статус, объявив, скажем, одну из них новым постулатом значения. Аксиоматический метод был впервые продемонстрирован Евклидом в его «Началах», хотя понятия аксиомы, постулата и определения рассматривались уже Аристотелем. В частности, к нему восходит толкование аксиом как необходимых общих начал доказательства. Понимание аксиом как истин самоочевидных сложилось позднее, став основным с появлением школьной логики Пор-Рояля, для авторов которой очевидность означает особую способность души осознавать некоторые истины непосредственно (в чистом созерцании, или интуиции). Между прочим, убеждение Канта в априорном синтетическом характере геометрии Евклида зависит от этой традиции не считать аксиомы лингвистическими соглашениями или предположениями. Открытие неевклидовой геометрии (Гаусс, Лобачевский, Бойяи); появление в абстрактной алгебре новых числовых систем, причем сразу целых их семейств (напр., р-адические числа); появление переменных структур вроде групп; наконец, обсуждение вопросов типа «какая геометрия истинна?» – все это способствовало осознанию двух новых, по сравнению с античным, статусов аксиом: аксиом как описаний (классов возможных универсумов рассуждений) и аксиом как предположений, а не самоочевидных утверждений. Так сформировались основы современного понимания аксиоматического метода. Это развитие аксиоматического метода становится особенно наглядным при сопоставлении «Начал» Евклида с «Основаниями геометрии» Д.Гильберта [ГИЛЬБЕРТ] новой аксиоматики геометрии, базирующейся на высших достижениях математики 19 в.

К концу того же века Дж.Пеано [ПЕАНО]дал аксиоматику натуральных чисел. Далее аксиоматический метод был использован для спасения теории множеств после нахождения парадоксов. При этом аксиоматический метод был обобщен и на логику. Гильберт сформулировал аксиомы и правила вывода классической логики высказываний [ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ], а П. Бернайс – логики предикатов [ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ]. Ныне аксиоматическое задание является стандартным способом определения новых логик и новых алгебраических понятий. В последние десятилетия по мере развития моделей теории [МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ]аксиоматический метод стал в почти обязательном порядке дополняться теоретико-модельным.

Н.Н.Непейвода

Источник: Новая философская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Аксиоматический Метод — Способ построения научной теории, при к-ром в основу теории кладутся нек-рые исходные положения, наз. аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логич. следствия аксиом. В математике А. Математическая энциклопедия
  2. Аксиоматический метод — Способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) — аксиомы (См. Аксиома), или Постулаты, из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы (См. Большая советская энциклопедия
  3. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики) — позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории. Большой энциклопедический словарь
  4. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (греч. axioma — значимое, принятое положение) — способ построения теории, при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом)... Новейший философский словарь
  5. аксиоматический метод — Способ исследования, состоящий в том, что множество элементов или объектов разбивается на части (подмножества). Одна часть рассматривается как исходные положения – аксиомы (постулаты), принимаемые без доказательств. Словарь лингвистических терминов Жеребило
  6. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД. см. МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ. Социологический словарь
  7. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, метод математических рассуждений, основанный на логическом выводе из некоторых утверждений (аксиом). Этот метод является одной из основ математической науки: его использовали еще в древней Греции... Научно-технический словарь
  8. аксиоматический метод — АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (от греч. axioma) — принятое положение — способ построения научной теории, при котором в доказательствах пользуются лишь аксиомами, постулатами и ранее выведенными из них утверждениями. Энциклопедия эпистемологии и философии науки