Трохоида

Плоская кривая, являющаяся траекторией точки Мвне или внутри окружности, к-рая катится по другой окружности. Т. наз. эпитрохоидой (рис. 1 а, б )или гипотрохоидой (рис. 2 а, 6) в зависимости от того, будет ли катящаяся окружность иметь внешнее или внутреннее касание с неподвижной окружностью. Параметрич. уравнения эпитрохоиды: x =(R+mR)cos mt — hcos(t+mt), y =(R+mR)sin mt -h sin (t+mt); гипотрохоиды: x =(R- mR)cos mt+h cos(t-mt), y =(R — mR)sin mt — h sin (t-mt), где r — радиус катящейся окружности, R — радиус неподвижной окружности, m=R/r — модуль Т., .- расстояние от вычерчивающей точки до центра катящейся окружности. Если h>r, то Т. наз. удлиненной (см. рис. 1а, 2а), при h<r — укороченной (см. рис. 16,26), при h=r — эпициклоидой или гипоциклоидой. Если h=R + r, то Т. наз. трохоидальной розой, уравнение к-рой в полярных координатах При рациональном значении трохоидальная роза — алгебраич. кривая. Если R=r, то Т.- Паскаля улитка, если R=2r — Эллипс. Т. относится к т. н. циклоидальным кривым. Иногда Т. наз. укороченную или удлиненную циклоиду. Лит.:[1] Савeлов А. А., Плоские кривые, М., 1960 Д. Д. Соколов.