1. Математическая энциклопедия

Одночлен

Простейший вид алгебраич. выражений — многочлен, состоящий из одного члена. Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматриваться не только над полем, но и над кольцом. О. над коммутативным кольцом Аот множества переменных , где г пробегает нек-рое множество индексов I, наз. пара , где , а — отображение из множества I в множество неотрицательных целых чисел, причем для всех iкроме конечного числа. О. принято записывать в виде где — все те индексы, для к-рых . Число v(i) наз. степенью одночлена относительно переменной х i а сумма наз. полной степенью одночлена. Элементы кольца можно рассматривать как О. степени 0. с а=1 наз. примитивным. Любой О. с а=0 отождествляется с элементом . Множество О. над Аот переменных образует коммутативную полугруппу с единицей. При этом произведение О. (a,v) и (b,c)определяется как Пусть В- нек-рая коммутативная A-алгебра. Тогда О. определяет отображение из в B по формуле Иногда рассматривают О. от некоммутирующих переменных. Такие О. определяются как выражения вида где последовательность индексов фиксирована, причем не обязательно все эти индексы различны. Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968 Л. В. Кузьмин.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Одночлен — Простейший вид алгебраических выражений, рассматриваемых в элементарной алгебре. О. называется произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или несколько букв (переменных)... Большая советская энциклопедия
  2. одночлен — -а, м. мат. Алгебраическое выражение — произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Малый академический словарь
  3. одночлен — Одн/о/чле́н/. Морфемно-орфографический словарь
  4. одночлен — орф. одночлен, -а Орфографический словарь Лопатина
  5. одночлен — одночлен , -а Орфографический словарь. Одно Н или два?
  6. одночлен — ОДНОЧЛЕН -а; м. Матем. Алгебраическое выражение — произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. ◁ Одночленный, -ая, -ое. О-ая формула (представляющая собой одночлен). Толковый словарь Кузнецова
  7. одночлен — ОДНОЧЛЕН, а, м. Алгебраическое выражение, являющееся числом или произведением числа и букв. Толковый словарь Ожегова
  8. одночлен — ОДНОЧЛ’ЕН, одночлена, ·муж. (мат.). Алгебраическое выражение, элементы которого не разделены на отдельные члены, части посредством знаков + или -. Толковый словарь Ушакова
  9. Одночлен — Алгебраическое выражение, состоящее из отдельных частей, связанных между собой знаками "плюс" или "минус", называется многочленом. Каждая такая часть с предшествующим ей знаком называется членом. Выражение, состоящее из одного члена, называется О. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  10. ОДНОЧЛЕН — ОДНОЧЛЕН — произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Напр.: -3a2bc3; +0,14xy; +x3; -a. Большой энциклопедический словарь
  11. одночлен — одночлен м. Алгебраическое выражение, в котором последнее по порядку действие не есть сложение или вычитание. Толковый словарь Ефремовой