Картографическая Проекция

Отображение всей поверхности земного эллипсоида или какой-либо ее части на плоскость, получаемое в основном с целью построения карты. К. п. чертят в определенном масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в Мраз, получают его геометрич. модель — глобус, изображение к-рого в натуральную величину на плоскости дает карту поверхности этого эллипсоида. Величина 1 : Мопределяет главный, или общий, масштаб карты. Однако основной характеристикой К. п. в любой ее точке является частный масштаб m. Это — величина, обратная отношению бесконечно малого отрезка dS на земном эллипсоиде к его изображению da на плоскости: 1/m=dS/ds, причем mзависит от положения точки на эллипсоиде и от направления выбранного отрезка. Отношение m/M наз. относительным масштабом, или увеличением длины, разность (m/M-1) — искажением длины. Численное значение главного масштаба Мучитывается только при вычислениях координат точек К. п. и при использовании карты, а при исследованиях К. п. полагают M=l. В картографии часто ограничиваются рассмотрением отображений на плоскость сферы нек-рого радиуса R, отклонениями к-рой от земного эллипсоида можно пренебречь или каким-либо способом их учесть. Поэтому далее имеются в виду отображения на плоскость хОу сферы, отнесенной к географич. координатам j (широта) и X(долгота). Уравнения К. п. имеют вид где f1 и f2 — функции, удовлетворяющие нек-рым общим условиям (К. п. может быть определена также уравнениями, в к-рых фигурируют не прямоугольные координаты плоскости х, у, а какие-либо иные). Изображения меридианов l=const и параллелей j=const в данной К. п. образуют картографическую сетку. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ1. СЕТИ СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТНЫХ ЛИНИЙ2. ШАР И ЕГО ОРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ3. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ' ПРОЕКЦИИ А. РАВНОУГОЛЬНАЯ МЕРКАТОРА Б. РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ (ПРЯМОУГОЛЬНАЯ) В. РАВНОВЕЛИКАЯ (ИЗОЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ)4. КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ5. АЗИМУТАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ6. ПСЕВДОКОНИЧЕСКАЯ РАВНОВЕЛИКАЯ ПРОЕКЦИЯ БОННА7. КОСАЯ ПЕРСПЕКТИВНО-ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ М. В равновеликих (эквивалентных) К. п. сохраняются площади; точнее, площади фигур на картах, составленных в таких проекциях, пропорциональны площадям соответствующих фигур в натуре, причем коэффициент пропорциональности — величина, обратная квадрату главного масштаба карты. Эллипсы искажений всюду имеют одинаковую площадь, различаясь формой и ориентировкой; см., например, рис. ЗВ, 4В, 5В. Произвольные К. п. (см., напр., рис. 7) не относятся ни к равноугольным, ни к равновеликим. Из них выделяют равнопромежуточные, в к-рых один из главных масштабов равен единице (см. рис. ЗБ, 4Б, 5Б), и ортодро ми чески е, в к-рых большие круги сферы (ортодромы) изображаются прямыми. При изображении сферы на плоскости свойства равноугольности, равновеликости; равнопромежуточности и ортодромичности несовместимы. Для показа искажений в разных местах изображаемой области применяют: эллипсы искажений (см., напр., рис. 3,4); изоколы — линии равного значения искажений (на рис. 8 В см. изоколы наибольшего искажения углов и и изоколы масштаба площадей р);изображения в нек-рых местах карты нек-рых сферич., линий, обычно ортодромий "О" и изогональных траекторий меридианов-локсодромий "Л" (см., напр., рис. 3А, 3Б). По виду картографической сетки К. п. подразделяют на следующие группы. Цилиндрические проекции — проекции, в к-рых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели — прямыми, перпендикулярными меридианам (см. рис. 3). Конические проекции — проекции, в к-рых параллели изображаются концентрич. окружностями, меридианы — ортогональными им прямыми, причем углы между последними пропорциональны соответствующим разностям долгот (см. рис. 4). Азимутальные проекции — проекции, в к-рых параллели изображаются концентрич. окружностями, меридианы — их радиусами, при этом углы между последними равны соответствующим разностям долгот (см. рис. 5). Псевдоконические проекции — проекции, в к-рых параллели изображаются концентрич. окружностями, средний меридутн — прямой линией, остальные меридианы — кривыми симметричными относительно изображения среднего меридиана (см.,напр., рис. 6). Псевдоцплиндрические проекции — проекции, в к-рых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямой линией, перпендикулярной этим прямым, остальные меридианы — кривыми (см. рис. 8). Пол и конические проекции — проекции, в к-рых параллели изображаются окружностями с центрами, расположенными на одной прямой, изображающей средний меридиан, остальные меридианы — кривыми, также симметричными относительно этой прямой (см. рис. 9). При построении конкретных поликонических проекций ставятся дополнительные условия. Существуют и другие проекции, не относящиеся к указанным видам. Цилиндрические, конические и азимутальные проекции, называемые простейшими, часто относят к круговым проекциям в широком смысле, выделяя из них круговые проекции в узком смысле- проекции, в к-рых все меридианы и параллели изображаются окружностями. Об использовании, выборе, исследованиях свойств, преобразованиях К. п. см. статью Картографии мате матические задачи и лит. при ней. Г. А. Мещеряков.