картографическая проекция

картографи́ческая проекция

Математически определённое отображение поверхности земного шара, эллипсоида (или глобуса ) на плоскость карты. Проекция устанавливает соответствие между географическими координатами точки (широтой В и долготой L ) и её прямоугольными координатами (X и Y ) на карте. Уравнение в общем виде выглядит предельно просто:

X = ƒ₁(B, L ); Y = ƒ₂(B, L ),

но конкретный вид функций ƒ₁ и ƒ₂ часто довольно сложен, их число бесконечно, поэтому разнообразие проекций практически неограниченно.

Исходная аксиома при изыскании картографических проекций состоит в том, что сферическую поверхность шара нельзя развернуть в плоскость без сжатий и растяжений. В проекциях встречаются искажения длин, вследствие чего масштаб карты непостоянен в разных точках, искажения площадей, что прямо следует из искажения длин и ведёт к нарушению размеров объектов, а также искажения углов и форм, из-за чего фигуры на карте деформированы по отношению к фигурам на местности. По характеру искажений выделяют 4 группы проекции: равновеликие – сохраняют площади без искажений и поэтому удобны для измерения по картам площадей; равноугольные – оставляют без искажений углы и формы, что важно для определения направлений, прокладки маршрутов; равнопромежуточные по меридиану или по параллели, в которых без искажений остаётся одно из этих направлений; произвольные – все остальные проекции, где в произвольных соотношениях искажены и площади, и углы (формы ). При составлении карт выбирают наиболее выгодное для каждого конкретного случая распределение искажений.

Проекции различают и по виду вспомогательной поверхности, используемой при переходе от эллипсоида или шара к карте. Чаще всего используют цилиндр, конусы и плоскость. Соответственно получают проекции цилиндрические, конические и азимутальные (проектирование ведут на плоскость ). Все остальные проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов, считают условными. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, напр. желательного распределения искажений на карте, вида географической сетки и др. В частности, к условным принадлежат псевдоцилиндрические, псевдоконические, псевдоазимутальные и другие проекции. Кроме того, применяют многогранные проекции, проектируя шар на поверхность многогранника. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани невелики, однако блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов. Проекции рассчитывают аналитически, компьютерная техника позволяет быстро спроектировать любой вариант с заданными параметрами и вычертить сетку меридианов и параллелей.