парадокс лжеца

ПАРАДОКС ЛЖЕЦА — в своей древнейшей форме, восходящей к античности, предлагает рассмотреть утверждение человека о том, что он — лжец (отсюда название парадокса).

С начала 20 в. философы и логики — желая абстрагироваться от несущественных для философского осмысления парадокса вопросов о природе обмана и ментальных актов и стремясь сосредоточится на вопросах, касающихся истины и лжи как свойств предложений языка — предпочитают следующую формулировку П. л.: [SJ Предложение [S ] ложно. (Здесь [SJ — имя предложения, напечатанного курсивом; таким образом, [S ] утверждает, что оно само — ложно.) Парадокс возникает при попытке ответить на вопрос: истинно или ложно [S ]? Если [S ] истинно, то, поскольку оно утверждает собственную ложность, оно ложно; если [SJ ложно, то, поскольку именно это оно и утверждает, оно истинно; таким образом, [SJ истинно, если, и только если, оно ложно, а значит не истинно. Важность П. л. для современной философии обусловлена тем, что — показывая, что наше интуитивное представление об истинности и ложности противоречиво — он работает как лакмусовая бумажка для теорий истинности: теории, предлагающие такое понимание истинности, которое позволяет получить парадоксы, аналогичные П. л., считаются заведомо несостоятельными.

Первое серьезное рассмотрение П. л. было предпринято в 1930-х А. Тарским, полагавшим, что П. л. указывает на неизбежную противоречивость понятия истинности в естественных языках, обусловленную тем, что предложения естественного языка могут утверждать свою собственную истинность или ложность. Поскольку Тарского интересовало исключительно такое понятие истинности, которое могло бы использоваться для целей научного познания, он считал, что П. л. показывает, что естественные языки для этих целей неприемлемы. Соответственно, Тарский предложил методологию не приводящего к П. л. определения понятия истинности для формализованных языков (предназначенных для научного познания). Суть методологии Тарского заключается в использование не одного, а иерархии формализованных языков — последовательности языков L,, L₂, L,... (и т.д.), в которой каждый последующий язык богаче предыдущих; каждый язык иерархии — в отличие от естественных языков — недостаточно богат для того, чтобы утверждать истинность или ложность своих собственных предложений (так, истинность предложений L₁ может утверждаться в L₂ или еще в более богатых языках), что означает, что П. л. не может быть сформулирован ни в одном из языков иерархии. Определяя истинность для языков своей иерархии, Тарский следовал классическому пониманию истинности как соответствия действительности. Благодаря популярности в 30—50-х гг. 20 в. логического позитивизма с его пренебрежением к формам познания, отличным от науки, и отчасти благодаря мощи и красоте формального аппарата, развитого Тарским для определения истинности формализованных языков, в течение долгого времени было принято считать, что Тарский удовлетворительно решил П. л. Однако закат логического позитивизма привел к переоценке работы Тарского: предложенная им методология определения понятия истинности для формальных языков, не приводящего к аналогам П. л., не имеет ничего общего с анализом исходного П. л., сформулированного в естественном языке; Тарский показал, как можно непротиворечиво определить истинность для формализованных языков, но не предложил анализа противоречивости нашего интуитивного представления об истинности предложений естественного языка.

В 1970-х такой анализ был предложен С. Крипке, полагавшим, что классическое понимание истинности как соответствия действительности требует существенного уточнения: понятие «соответствие действительности» должно предполагать наличие внеязыковой действительности. Так, предложение «"Снег бел" истинно» истинно, ибо его истинность, в конце концов, основана на соответствии предложения «Снег бел» внеязыковой действительности, белизне снега. С другой стороны, «Это предложение истинно» нельзя считать истинным, ибо нельзя сказать, что оно соответствует внеязыковой действительности; однако его также нельзя считать ложным, ибо оно не противоречит внеязыковой действительности — оно с ней «не соприкасается». Такие предложения Крипке предложил считать не истинными и не ложными. Нетрудно увидеть, что [S ] — именно такое предложение.

Анализ Крипке был подвергнут критике на основании того, что он, по мнению многих, не в состоянии предложить решение связанного с П. л. парадокса, известного как «усиленный парадокс лжеца» (УПЛ): рассмотрим предложение [S ] S₂ не истинно. Если S₂, наподобие S, не истинно и не ложно, то оно, в частности, не истинно. Но тогда оно должно быть истинно, ибо именно свою неистинность оно и утверждает, что парадоксально. На это можно ответить, что используемое в УПЛ рассуждение не имеет смысла, ибо S₂ «не касается действительности», а значит определенно S₂ не истинно. Но этот ответ использует как истинное предложение (выделено курсивом), которое он объявляет не истинным, что парадоксально.

Наиболее популярные в настоящее время подходы к разрешению П. л. основаны на различении между предложениями и утверждениями. В зависимости от контекста, предложения могут выражать различные утверждения (так, «Я голоден» выражает различные утверждения, если произносится двумя разными людьми). Тогда только утверждения, а не предложения, могут считаться истинными или ложными, и в зависимости от контекста одно и то же предложение может содержать то истинное, то ложное утверждение. Также ничто не запрещает нам предполагать, что некоторые предложения, в силу семантического дефекта, не выражают никакого утверждения. Более того, предложение может в определенном контексте выражать истинное утверждение, в то время как в другом — не выражать истинного утверждения. Так, предложение «Единственное предложение, записанное на доске в аудитории 1145, не выражает истинного утверждения», записанное на доске аудитории 1145, семантически дефектно, а значит не истинно; тем не менее, если бы я произнес то же самое предложение, глядя на доску в аудитории 1145, то оно, при данном употреблении, выражало бы истинное утверждение. Аналогично, если мы используем аналог S₂ так: [ S * ] S *, не выражает истинного утверждения, то оно не выражает истинного утверждения. Но если бы вместо выделенной курсивом части предыдущего предложения я использовал само S*, то оно выражало бы истинное утверждение. Очевидно, что апелляции к отсутствию связи с реальностью не могут объяснить, в чем заключается различие в использовании S*₂ в двух упомянутых контекстах. Пожалуй, наиболее популярным в настоящее время является объяснение, апеллирующее к расселовскому принципу порочного круга (ни одна совокупность А не может иметь член, определимый только через А). Рассмотрим утверждение [ S *₂ ] S * ₂ не выражает истинного утверждения — и спросим, из каких утверждений состоит совокупность А утверждений, к которым апеллирует S *₂ ? Очевидно только утверждение (обозначим его S) о том, что S*₂ не выражает истинного утверждения. Но S определимо только через А, а значит S не существует. Это означает, что в У П Л S *₂ не выражает никакого утверждения, в чем и заключается его семантический дефект.

Д.П. Шкатов