интенсиональная логика

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА (от лат. intension— усиление) — область символической логики, в которой формализуют понятие смысла языкового выражения. Традиция различать смысл (англ. sense, meaning; нем. Sinn) и значение (англ. reference, denotation; нем. Bedeutung) выражения языка восходит к работам Г. Фреге. Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантика интенсионального языка, в котором смысл выражения (в терминологии Карнапа — интенсионал выражения) интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний и выделяющая для каждого описания состояния значение выражения, или экстенсионал в данном описании состояния. Интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом. Фундаментальное развитие И. л. получила в трудах Р. Монтегю.

Для иллюстрации принципов И, л. рассмотрим модель M=<,F,g>, где: А — непустое множество индивидов: A={a,b,c}; W — непустое множество возможных миров: W={w₁, w₂}; T — множество моментов времени: T={t,t,t }; < — линейный порядок на Т: < ={1,t₂>,2,t₃>,1,t₃>}; F — функция, приписывающая значения константам языка; g — функция, приписывающая значения переменным. Определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала. Примем, что для любого выражения а в модели М при приписывании g запись I а |„^м'⁸ используется для обозначения интенсионала а относительно М и g. На диаграммах приведем примеры интенсионалов имен т и п (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели М относительно g:

I m L^M,g= 1,t₁>-»a I n L^M,^g = ₁>b | В |, ^M « = 1,t₁>-»{a,b} 2,t₁>->c 2,t₁>->b 2,t₎ >—>{a,c} 1,t₂>-»c 1,t₂>->b 1,t₂>->{a,b,c_>} 2,t₂>->b 2,t₂>-b 2,t₂>-{a} 1,t₃>-»a 1,t₃>->b 1,t₃>-{b,c} 2,t₃>-»b 2,t₃>-b 2,t₃>->{a,b}

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а « л » — «ложно»:

I B(m) |,^м '« = _i>-> и I В(п) |, ^м — « = 1,t₁>-

и

— > u2,t_t>—> л

₂>—>'H1,t₂>—> и

2,t₂>—> Л<�У₂Д₂>—> л

— > n1,t₃>—> и 2,t₃>- n2,t₃ >—> и

Введем синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений. Если а есть выражение языка, то ^Аа есть выражение, которое обозначает I а |,^м,& т.е. ^Аа есть интенсионал а. Значение функции I a l » ^M,^g в любом индексе < w, t > дает экстенсионал а в < w, t >, который обозначим "а. Экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получил свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Напр., индивид b есть "т в , т.е. экстенсионал m в 2,t₂>. Индивидный концепт ^Ат есть сама функция I m L^M,g; "m указывает на конкретный индивид b, a ^Am собирает всех индивидов, обозначенных данным именем т. Экстенсионал одноместной константы В есть множество индивидов А (обозначается "В), а интенсионал В (функцию из WxT в А) называют свойством индивидов (обозначается ^АВ). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из WxT в {и,л}).

И.А. Герасимова

Лит.: Герасимова И.А. Формальная грамматика и интенсиональная логика // М., 2000; Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague. New Haven, 1974.