доказательство

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — процедура, призванная убедить и убеждающая человека в истинности некоторого положения настолько, что с ее помощью он может убеждать в истинности этого положения других. В узком (собственно логическом) смысле под Д. понимается процесс обоснования истинности некоторого суждения с помощью других суждений, истинность которых установлена ранее и независимо от доказываемого суждения. В этом случае Д. может рассматриваться как лингвистическая конструкция, определенная последовательность предложений какого-то языка, каждый шаг в которой вытекает из предыдущих шагов.

Д. должно убедить, вообще говоря, не только в том, что некоторое положение истинно, но и в том, что оно не может быть ложным. На опыте мы можем убедиться, что, напр., роза красная, но не в том, что роза не может быть красной. Д., что a2 + b2 = c2, не только убеждает в том, что a2 + b2 = c2, но и в том, что иным результат сложения a2 и b2 быть не может.

Д. (особенно в логике и математике) обычно представляет собой более или менее краткую схему формального вывода (в определенном языке). Положение, истинность которого обосновывается в результате Д., называется тезисом. Положения, с помощью которых происходит это обоснование, называются аргументами, а процедура связи тезиса и аргументов, которая ведет к тому, что человек убеждается в истинности тезиса ввиду достаточности выдвинутых в его поддержку аргументов, называется демонстрацией (или собственно Д.). Исходные суждения также называются посылками, а результат Д. — заключением.

Доказательностью может обладать и конкретное действие (напр., установление идентичности личности, предъявление улик, вещественных доказательств в ходе расследования или судебного процесса) или установление качества вещи путем ее испытания.

Если логическое Д. может оцениваться с точки зрения его правильности или неправильности, то юридическое Д. может быть сильным или слабым.

Для понимания и принятия Д. существенное значение имеют психологические факторы, которые обусловлены самим характером Д. — его обозримостью, последовательностью, использованием приемлемых абстракций и правил вывода одних истинных суждений из других. О строгости и убедительности Д. можно говорить лишь в историческом смысле, поскольку разные поколения исследователей и представители тех или иных подходов и направлений в науке могут принимать или не принимать какие-то абстракции и/или правила вывода (напр., абстракция актуальной бесконечности и метод Д. от противного не принимаются в интуиционистской математике).

Тезис Д. (или теорема) возникает в голове отдельного ученого, и в этом смысле любое творчество — всегда и везде — имманентно личностно. Однако смысл деятельности ученого кроется в стремлении придать испытанному им озарению (как внутриличностному феномену) общезначимую форму, найти в конечном счете обозримое и воспроизводимое Д. тезиса, смутные очертания которого, возможно, являются плодом посетившего его озарения. Это обстоятельство придает Д. статус этической процедуры, глубинное значение которой состоит, по-видимому, в том, что ученый «поручается» перед своими коллегами в верности озарения, в том, что «сумасшедшая» идея на самом деле имеет право на существование. Она — благодаря Д. — воспроизводима и проверяема каждым компетентным членом научного сообщества.

Прогресс науки и технологии ведет к смещению факторов принятия Д. в область их непрямой оценки. Так, Д. теоремы о четырех красках потребовало длительного перебора вариантов на компьютере, что лишало его обозримости. Иногда в качестве критериев принятия неочевидного Д. служат ранее приобретенный авторитет автора Д., принадлежность его к определенной школе и т.д. В этом случае говорят о так называемом синдроме Саймона, когда доказательство принимается, поскольку мнение некоего Саймона перевешивает любые рациональные оценочные суждения. Это говорит о том, что эволюционирует не только представление о строгости Д., но и развиваются факторы и условия его принятия.

В.А. Бажанов

Лит.: Успенский В.А. Семь размышлений на темы философии математики // Закономерности развития современной математики. М., 1987; Kitcher H. The Nature of Mathematical Knowledge. Oxford, 1984; Lakatos I. What Does Mathematical Proof Prove? // Mathematics, Science and Epistemology. Vol. 2. Cambridge, 1990; Essays on Proof // Detlefsen M. (ed.). L., 1991; Kleiner I. Rigor and Proof in Mathematics. A Historical Perspective // Mathematical Magazine. 1991. Vol. 6 4. № 5; Thurston W.P. On Proof and Progress in Mathematics // Bulletin of AMS. 1994. Vol. 30. № 2; Jaffe A. Proof and Evolution in Mathematics // Synthesis. 1997. Vol. 111. №2.

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. доказательство — ДОКАЗЫВАТЬ — ОПРОВЕРГАТЬ сов. доказать — опровергнуть Доказательство — опровержение Доказывать тезис — опровергать тезис. ○ — Мы проводили в жизнь его идеи, ставили его опыты, мы многое доказали и еще больше опровергли. А. Крон. Бессонница. Словарь антонимов русского языка
  2. доказательство — ДОКАЗ’АТЕЛЬСТВО, доказательства, ср. (·книж. ). 1. Довод или факт, являющийся основанием для утверждения чего-нибудь. Этот поступок является лишним доказательством его упрямства. Для доказательства приведу ряд документов. Толковый словарь Ушакова
  3. доказательство — См. доказывать Толковый словарь Даля
  4. доказательство — Ч е г о  и  ч е м у. 1 . ч е г о (при выражении зависимого слова перед именем существительным). • Доказательство теоремы. Он был очень доволен и своим лицом... и широкими плечами, которые служили очевидным доказательством его хорошего здоровья (Чехов). Управление в русском языке
  5. доказательство — доказательство ср. 1. Процесс действия по гл. доказывать 2. Результат такого действия; неоспоримый довод или факт, подтверждающий, доказывающий что-либо. || То, что является свидетельством, подтверждением чего-либо. Толковый словарь Ефремовой
  6. доказательство — Довод, основание, резон, силлогизм, соображение, улика, аргумент; знак, свидетельство, ссылка Доказательство веское, логическое, не выдерживающее критики, от противного, слабое, убедительное... Словарь синонимов Абрамова
  7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — обоснование истинности какого-либо положения. Д. (в логике) — рассуждение, устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории. В структуре... Новейший философский словарь
  8. доказательство — Довод или факт, подтверждающие что-либо. Бесспорное, важное, верное, веское, весомое, достаточное, живое, зримое, логичное, наглядное, надежное, недостаточное, ненадежное, неопровержимое, неоспоримое, неотразимое, обоснованное, основательное... Словарь эпитетов русского языка
  9. доказательство — • веское ~ • неопровержимое ~ • неоспоримое ~ • сильное ~ • яркое ~ Словарь русской идиоматики
  10. Доказательство — В логике, процесс (метод) установления истины (См. Истина), обоснование истинности суждения (См. Суждение). В соответствии с различными возможными аспектами и уровнями рассмотрения и употребления понятий «истина» («истинность») и «обоснование» термин «Д. Большая советская энциклопедия
  11. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — англ. proof/ evidence; нем. Beweis. 1. Установление, обоснование истинности суждения при помощи как логических рассуждений, так и эмпирических данных. Социологический словарь
  12. доказательство — орф. доказательство, -а Орфографический словарь Лопатина
  13. доказательство — сущ., с., употр. сравн. часто (нет) чего? доказательства, чему? доказательству, (вижу) что? доказательство, чем? доказательством, о чём? о доказательстве; мн. что? доказательства, (нет) чего? доказательств, чему? доказательствам, (вижу) что?... Толковый словарь Дмитриева
  14. Доказательство — Рассуждение по определенным правилам, обосновывающее какое-либо предложение (утверждение, теорему); основанием Д. служат исходные утверждения (аксиомы). Конкретное Д. не обязательно начинается с аксиом, оно может опираться на ранее доказанные предложения. Математическая энциклопедия
  15. доказательство — -а, ср. 1. Неопровержимый довод или факт, подтверждающий истинность чего-л.; подтверждение чего-л. Он был очень доволен и своим лицом, --- и широкими плечами, которые служили очевидным доказательством его хорошего здоровья. Чехов, Дуэль. Малый академический словарь
  16. доказательство — ДОКАЗАТЕЛЬСТВО -а; ср. 1. Неопровержимый довод или факт, подтверждающий истинность чего-л. Неопровержимое д. Привести д. Д. моей правоты. В д. чего-л. (для подтверждения чего-л). // О том, что является свидетельством, подтверждением чего-л. Толковый словарь Кузнецова
  17. доказательство — Доказ/а́/тель/ств/о. Морфемно-орфографический словарь
  18. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — установление (обоснование) истинности высказывания, суждения, теории. В логических доказательствах аргументация проводится по правилам и средствам логики. Большой энциклопедический словарь
  19. доказательство — ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, а, ср. 1. Факт или довод, подтверждающий, доказывающий что-н. Вещественное д. (предмет, представляемый суду как свидетельство совершённого преступления). 2. Система умозаключений, путём к-рых выводится новое положение. Толковый словарь Ожегова