выюлить

вы́юлить

ВЫЮЛИТЬ что у кого, выегозить (выелозить), добыть беспокойною, суетливою заботливостью, или лаской, лестью, ластясь, прислуживаясь.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка на Gufo.me