Якоби многочлены

Яко́би многочлены

Специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...

Я. м. Pn ^(α,β)(х) могут быть определены формулой:

Я. м. ортогональны на отрезке [—1,1] относительно веса (1—х)^α (1 + х)^β (см. Ортогональные многочлены). Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при α = β = 0), многочлены Чебышева первого рода (при α = β = —¹/₂) и второго рода (при α = β = ¹/₂), ультрасферические многочлены (при α = β). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции (См. Гипергеометрические функции). Дифференциальное уравнение для у = Pn ^(α,β)(х):

.