1. Большая советская энциклопедия

Тригонометрия

Тригономе́трия

(от греч. trígōnon — треугольники …метрия (См. …метрия))

раздел математики, в котором изучаются Тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Т. делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию (См. Сферическая тригонометрия). Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе.

Основные формулы плоской Т. Пусть а, b, с — стороны треугольника, А, В, С — противолежащие им углы (А+В+С = π), ha, hb, hc — высоты, 2p — периметр, S — площадь, 2R — диаметр окружности, описанной около треугольника. Теорема синусов:

Тригонометрия

,

теорема косинусов:

a2 = b2 + c2 — 2bc cos A,

теорема тангенсов:

Тригонометрия. Рис. 2

,

площадь треугольника:

Тригонометрия. Рис. 3

.

Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:

Тригонометрия. Рис. 4

.

Плоская Т. начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги «Начал» Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская Т. получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 — начало 10 вв.), Абу-ль-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (См. Насирэддин Туси) (13 в.), которым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я половина 16 в.), Т. Браге (2-я половина 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 — 1-я половина 17 вв.). Современный вид Т. получила в работах Л. Эйлера (18 в.).

Лит.: Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С., Алгебра и элементарные функции, ч. 1—2, М., 1966.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. тригонометрия — -и, ж. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Прямолинейная тригонометрия. Сферическая тригонометрия. [От греч. τρίγωνον — треугольник и μετρέω — мерю] Малый академический словарь
  2. Тригонометрия — Раздел геометрии, в к-ром метрич. соотношения между элементами треугольника описываются через тригонометрические функции (см., напр., Косинусов теорема, Синусов теорема, Тангенсов формула), а также устанавливаются соотношения между тригонометрич. Математическая энциклопедия
  3. тригонометрия — орф. тригонометрия, -и Орфографический словарь Лопатина
  4. тригонометрия — Тр/и/гон/о/ме́тр/и/я [й/а]. Морфемно-орфографический словарь
  5. тригонометрия — ТРИГОНОМЕТРИЯ и, ж. trigonométrie f. <�гр. trigonon треугольник + metreo меряю. Отдел геометрии о соотношениях между сторонами и углами треугольника. БАС-1. Началась корпусная комиссия, и я екзаменовался.. Словарь галлицизмов русского языка
  6. тригонометрия — Заимств. в XVIII в. из ученой латыни, где trigonometria — сложение греч. trigōnon «треугольник» и metreō «измеряю». См. метр. Этимологический словарь Шанского
  7. ТРИГОНОМЕТРИЯ — ТРИГОНОМЕТРИЯ, использование отношений сторон прямоугольного ТРЕУГОЛЬНИКА для вычисления длин и углов в геометрических фигурах. Если известны три стороны треугольника, или две стороны и угол между ними, или одна сторона и два угла, можно вычислить остальные стороны и углы. Научно-технический словарь
  8. тригонометрия — ТРИГОНОМЕТРИЯ, и, ж. Раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника. | прил. тригонометрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова
  9. тригонометрия — ТРИГОНОМ’ЕТРИЯ, тригонометрии, мн. нет, ·жен. (от ·греч. trigonos — треугольник и metreo — мерю) (мат.). Отдел геометрии о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Толковый словарь Ушакова
  10. тригонометрия — ТРИГОНОМЕТРИЯ -и; ж. [от греч. trigōnon — треугольник и metreō — измеряю] Раздел математики, изучающий функции угла (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс) и их приложения к геометрии. Прямолинейная т. Сдать зачёт по тригонометрии. Толковый словарь Кузнецова
  11. тригонометрия — ТРИГОНОМЕТРИЯ греч. математика треугольников; наука вычислять что с помощью построения треугольников. тригонометрическая съемка и триангуляция, съемка местности по тригонометрии. Толковый словарь Даля
  12. Тригонометрия — Соотношения между сторонами и углами треугольников (см.) выражаются при помощи особого рода функций, назыв. тригонометрическими. Этим функциям даны особые названия: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Фиг... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  13. тригонометрия — Тригонометрии, мн. нет, ж. [от греч. trigonos – треугольник и metreo – мерю] (мат.). Отдел геометрии о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Большой словарь иностранных слов
  14. ТРИГОНОМЕТРИЯ — ТРИГОНОМЕТРИЯ (от греч. trigonon — треугольник и...метрия) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Большой энциклопедический словарь
  15. тригонометрия — тригонометрия ж. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их применение к решению задач. Толковый словарь Ефремовой