Световой конус

Светово́й ко́нус

Понятие, используемое при описании геометрических свойств четырёхмерного пространства-времени в частной (специальной) и общей относительности теории (См. Относительности теория). С. к., соответствующим данной точке пространства-времени, называется трёхмерная поверхность в этом четырёхмерном пространстве, образованная совокупностью мировых линий (См. Мировая линия) свободно распространяющихся световых сигналов (или любых частиц с нулевой массой покоя), проходящих через эту точку (вершину конуса). Т. о., каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует свой С. к.

В случае, если справедлива частная теория относительности, геометрия пространства-времени есть псевдоевклидова геометрия, названная. геометрией Минковского, в которой все точки пространства-времени равноправны. Поэтому достаточно рассмотреть С. к. с вершиной в начале координат О: х=0, у=0, z=0, t=0 (где х, у, z — пространственные координаты, t — время). Уравнение поверхности С. к. с вершиной в О имеет вид: х²+у²+z²—c²t²=0 (с — скорость света в вакууме); это уравнение инвариантно относительно Лоренца преобразований (См. Лоренца преобразования). Точки (события) с х²+у²+z² ≤ c²t² и t>0, t<0 образуют т. н. верхнюю и нижнюю полости С. к., соответственно — области I, II; события с х²+у²+z²>c²t² образуют область III вне С. к.

Пересечение С. к. с плоскостью у=0, z=0 изображено на рис. Поверхность С. к. пересекает эту плоскость по прямым x=±ct. События А, лежащие в области I, образуют т. н. абсолютное будущее по отношению к событию О; событие О может оказать непосредственное воздействие на любое событие А, т. к. они могут быть связаны с О сигналами или взаимодействиями. Соответственно, события В в области II образуют абсолютное прошедшее для события О; любое событие В может влиять на событие О, сигналы из В могут достичь О. События в области III не могут быть связаны с О никаким взаимодействием, т. к. никакие частицы и сигналы не распространяются быстрее света.

Т. о., поверхность С. к. отделяет события, которые могут находиться в причинной связи с О, от событий, для которых это невозможно, — с этим связано фундаментальное значение понятия «С. к.». Наблюдатель, находящийся в О, может знать только о событиях в области II и воздействовать только на события в области I.

При наличии полей тяготения мировые линии, образующие поверхность С. к., уже не являются прямыми; свойства С. к. вблизи вершины такие же, как в частной теории относительности, но в целом они оказываются уже другими, т. к. геометрия пространства-времени не псевдоевклидова.

Лит.: см. при статьях Относительности теория, Тяготение.

И. Ю. Кобзарев.

Рис. к ст. Световой конус.