Риккати уравнение

Рикка́ти уравнение

Обыкновенное дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) 1-го порядка вида

Риккати уравнение , (*)

где а, b, а — постоянные. Это уравнение впервые исследовалось Я. Риккати (1724); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли установил (1724—25), что уравнение (*) интегрируется в элементарных функциях, если а = 2 или а = — 4kl (2k — 1), где k — целое число. Как доказал Ж. Лиувилль (1841), при других значениях а решение уравнения (*) нельзя выразить в квадратурах от элементарных функций; общее решение его может быть записано с помощью цилиндрических функций (См. Цилиндрические функции). Дифференциальное уравнение

Риккати уравнение. Рис. 2 ,

где Р (х), Q (x), R (x) непрерывные функции, называется общим Р. у. [в отличие от него уравнение (*) называется специальным Р. у.]. При Р (х) = 0 общее Р. у. является линейным дифференциальным уравнением, при R (x) = 0 — так называемым Бернулли уравнением, которые интегрируются в конечном виде. Изучены также другие случаи интегрируемости общего Р. у.

Лит.: Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 4 изд., М., 1971.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Риккати Уравнение — Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка вида (1) где а, b, a — постоянные. Впервые это уравнение исследовал Я. Риккати (1723, см. [1]); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли (D. Математическая энциклопедия