Обратные гиперболические функции

Обра́тные гиперболические функции

Функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям (См. Гиперболические функции) sh х, ch х, th х; они выражаются формулами

Обратные гиперболические функции (*)

(читается: ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения происходят от лат. area — площадь (гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади гиперболического сектора). Производные О. г. ф. имеют вид

Обратные гиперболические функции. Рис. 2 ,

Обратные гиперболические функции. Рис. 3 ,

Обратные гиперболические функции. Рис. 4 .

Поэтому О. г. ф. часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратичных иррациональностей.

О. г. ф., рассматриваемые в комплексной области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются, если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаются ar sh z; ar ch z, ar th z. Главные значения О. г. ф. связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами

Обратные гиперболические функции. Рис. 5 ,

Обратные гиперболические функции. Рис. 6 ,

Обратные гиперболические функции. Рис. 7 .

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные к гиперболическим. функциям; выражаются формулами: (ареа-синус) — (ареа-косинус) — (ареа-тангенс). Большой энциклопедический словарь
  2. Обратные Гиперболические Функции — Функции, обратные гиперболическим функциям. О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический: , другие обозначения: О. г. ф. действительного переменного хопределяются формулами О. г. Математическая энциклопедия