1. Большая советская энциклопедия

Гиперболические функции

Гиперболи́ческие функции

Функции, определяемые формулами:

Гиперболические функции

(гиперболический синус),

Гиперболические функции. Рис. 2

(гиперболический косинус).

Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:

Гиперболические функции. Рис. 3

(графики Г. ф. см. на рис. 1). Г. ф. связаны между собой соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями:

Гиперболические функции. Рис. 4

Г. ф. можно выразить через тригонометрические:

Гиперболические функции. Рис. 5

Геометрически Г. ф. получаются из рассмотрения равнобочной гиперболы х2—у2 = 1, которую можно задать параметрическими уравнениями х = ch t, у = sh t, аргумент t представляет двойную площадь сектора гиперболы ОАС (см. рис. 2).

Обратные Г. ф. (ареа-синус гиперболический и ареа-косинус гиперболический) определяются формулами:

Гиперболические функции. Рис. 6

Лит.: Янпольский A. Р., Гиперболические функции, М., 1960.

Гиперболические функции. Рис. 7

Рис. 1 — слева, и рис. 2 — справа к ст. Гиперболические функции.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Гиперболические Функции — Функции, определяемые формулами: — гиперболический синус, -г иперболический косинус. Иногда рассматривается также гиперболический тангенс; Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. Математическая энциклопедия
  2. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, определяемые формулами: (гиперболический синус) — (гиперболический косинус) — (гиперболический тангенс). Большой энциклопедический словарь
  3. Гиперболические функции — По аналогии с тригонометрическими функциями Sinx, cosx, определяемыми, как известно, при помощи Эйлеровых формул sinx = (exi — e—xi)/2i, cosx = (exi + e—xi)/2 (где е есть основание нэперовых логарифмов, a i = √[-1])... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона