Нормаль
Норма́ль
(франц. normal, от лат. normalis — прямой)
к кривой (к поверхности) в данной её точке — прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной (См. Касательная) прямой (касательной плоскости (См. Касательная плоскость)) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если х = f (t) и у = g (t) — параметрические уравнения плоской кривой L, то уравнение Н. в точке (x0, y0) кривой L, соответствующей значению t0 параметра t, может быть записано в виде:
.
Для плоской кривой, заданной уравнением F (х, у) = 0, уравнение Н. имеет вид:
.
Пространственная кривая имеет в каждой своей точке бесчисленное множество Н., заполняющих некоторую плоскость (нормальную плоскость (См. Нормальная плоскость)). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости (См. Соприкасающаяся плоскость), называется главной нормалью. Н., перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.
Для поверхности, заданной уравнением F (х, у, z) = 0, Н. может быть представлена уравнениями:
.
Понятие Н. играет существенную роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрической оптике (например, в формулировке основных законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по Н., в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и т.д.).
Значения в других словарях
- нормаль — -и, ж. 1. мат. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящей через точку касания. 2. тех. Деталь установленного образца. [От лат. normalis — прямолинейный] Малый академический словарь
- Нормаль — К кривой линии (поверхности) в данной ее точке — прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой ( касательной плоскости )в этой точке кривой (поверхности). Плоская гладкая кривая имеет в каждой точке единственную... Математическая энциклопедия
- нормаль — Норм/а́ль/. Морфемно-орфографический словарь
- нормаль — орф. нормаль, -и Орфографический словарь Лопатина
- нормаль — НОРМАЛЬ и, ж. normale f. <�лат. normalis. 1. мат. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания. БАС-1. Нормальная линия, или нормаль. Словарь галлицизмов русского языка
- нормаль — НОРМАЛЬ -и; ж. [от лат. normalis — прямолинейный] 1. Матем. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящей через точку касания. 2. Техн. Деталь установленного образца. Толковый словарь Кузнецова
- нормаль — [< лат. normalis сделанный по угломеру, прямолинейный] – геом. перпендикуляр к касательной (прямой или плоскости), проходящий через точку касания; главная нормаль – та из нормалей к пространственной кривой, которая лежит в плоскости, наиболее тесно соприкасающейся с кривой. Большой словарь иностранных слов
- нормаль — НОРМ’АЛЬ, нормали, ·жен. 1. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания (мат.). 2. Деталь установленного заводом образца (тех.). Толковый словарь Ушакова
- Нормаль — Н. в какой-либо точке плоской кривой есть прямая линия, перпендикулярная к касательной (см. соотв. статью), проведенной к кривой в этой точке. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
- НОРМАЛЬ — НОРМАЛЬ — устаревшее название стандарта. НОРМАЛЬ (от лат. normalis — прямой) к кривой линии (поверхности) в данной ее точке, прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой точке. Большой энциклопедический словарь
- нормаль — нормаль I ж. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания (в математике). II ж. Деталь установления образца. Толковый словарь Ефремовой
- нормаль — См. норма Толковый словарь Даля
