1. Большая советская энциклопедия

Касательная

Каса́тельная

К кривой линии, предельное положение секущей. К. определяется так. Пусть М — точка кривой L (рис. 1). Выберем на L вторую точку M' и проведём прямую MM'. Будем считать М неподвижной, а точку M' приближать к М по кривой L. Если при неограниченном приближении M' к М прямая MM' стремится к одному определённому положению MT, то MT называется касательной к кривой L в точке М. Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая MM' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда M' стремится к М с разных сторон от М (рис. 2). Встречающиеся в элементарной геометрии кривые имеют вполне определённую К. во всех точках, кроме некоторого числа «особых» точек. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением у = f (x) и f (х) дифференцируема в точке x0, то угловой коэффициент К. в точке М с абсциссой x0 равен значению производной f'(x0) в точке x0, уравнение К. в этой точке имеет вид:

у — f (x0) = f ' (х0)(х — x0).

Касательной (прямой) к поверхности S в точке М называют любую прямую, проходящую через точку М и лежащую в касательной плоскости (См. Касательная плоскость) к S в точке М.

Касательная

Рис. 1 к ст. Касательная.

Касательная. Рис. 2

Рис. 2 к ст. Касательная.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. касательная — -ой, ж. мат. Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая ее. Провести касательную к окружности. Малый академический словарь
  2. Касательная — К кривой линии — прямая, представляющая предельное положение секущей. Пусть М — точка кривой L(рис. 1). На Lвыбирается вторая точка М' и проводится прямая ММ'. Точка Мсчитается неподвижной, а точка М' приближается к Мпо кривой L. Математическая энциклопедия
  3. касательная — Кас/а́/тельн/ая, -ой. Морфемно-орфографический словарь
  4. касательная — орф. касательная, -ой Орфографический словарь Лопатина
  5. касательная — КАСАТЕЛЬНАЯ -ой; ж. Матем. Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая её. Провести касательную к окружности. Толковый словарь Кузнецова
  6. касательная — КАС’АТЕЛЬНАЯ, касательной, ·жен. (мат.). Прямая линия, имеющая одну общую точку с кривой. Провести касательную к кругу. Толковый словарь Ушакова
  7. касательная — касательная ж. Прямая линия, имеющая с кривой одну общую точку, но не пересекающая её (в математике). Толковый словарь Ефремовой
  8. касательная — См. касаться Толковый словарь Даля
  9. Касательная — Прямая, с которою стремится совпасть секущая, проведенная через две точки на произвольной кривой по мере сближения этих точек. Математическая теория К. имеет весьма важное значение (см. Дифференциальное исчисление). Точка, через которую к кривой линии проведена К., называется точкою касания. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона