Мультиполь

Мультипо́ль

(от Мульти... и греч. pólos — полюс)

характеристика системы электрических зарядов («полюсов»), обладающей определённой симметрией. Создаваемое системой электромагнитное поле, статическое или переменное, на больших (по сравнению с размерами системы r) расстояниях R от системы можно представить как наложение полей М. различного порядка l (М. нулевого порядка — заряд, 1-го порядка — Диполь, 2-го — Квадруполь, 3-го — октуполь и т. д.). Для статических полей потенциал М. l-го порядка (2l-поля) убывает при R » r как 1/Rl+1 и обладает особой угловой зависимостью. Переменные (излучаемые) поля колеблющихся М. любого порядка на расстояниях R, много бо́льших длины испускаемых волн (в волновой зоне), имеют одинаковую зависимость от R (меняются как 1/R) и различаются только угловой зависимостью, такой же, как и у статических М. Величина и угловое распределение поля М., а также энергия его взаимодействия с внешними полями определяются мультипольным моментом. Если все мультипольные моменты вплоть до порядка l – 1 равны нулю, то момент порядка l не зависит от выбора начала координат внутри системы.

В случае статической системы зарядов ei, расположенных в точках ri (с координатами xi = 1, 2, 3), потенциал φ (R) постоянного электрического поля в точке R равен

Мультиполь

При больших R (R » ri,) потенциал можно представить в виде ряда по степеням ri/R:

Мультиполь. Рис. 2

где скаляр

Мультиполь. Рис. 3

— полный заряд системы, вектор

Мультиполь. Рис. 4

— её электрический Дипольный момент, тензор

Мультиполь. Рис. 5

— квадрупольный момент (где α, β = 1, 2, 3, a δαβКронекера символ, равный 1 при α = β и 0 при α ≠ β) и т. д., а величины Yα, Yαβ и т. д. зависят лишь от направления вектора R и выражаются через Сферические функции соответствующего порядка l. В простейшем случае поле диполя создаётся двумя разноимёнными, одинаковыми по величине зарядами; поле квадруполя — четырьмя одинаковыми по величине зарядами, помещенными в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые заряды; поле октуполя — восемью зарядами в вершинах параллелепипеда, когда каждое ребро соединяет разноимённые заряды, и т. д.

Магнитные М. применяются для описания магнитных свойств системы. Поскольку магнитных зарядов не существует, разложение для вектор-потенциала (см. Потенциалы электромагнитного поля), аналогичное разложению скалярного потенциала φ, начинается с магнитного диполя.

Разложение по М. для переменного поля играет важную роль в классической теории излучения, теории антенн и т. п. Оно особенно полезно при квантовании поля излучения. Волновая функция поля излучения 2l-поля является собственной функцией оператора полного момента с собственным значением l: такой М. излучает фотоны только с моментом l.

Понятие «М.» применяется также для описания переменных акустического, гравитационного и др. полей.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Френкель Я. И., Электродинамика, Собр. избр. трудов, т. 1, М. — Л., 1956; Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М., 1969.

В. П. Павлов.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. МУЛЬТИПОЛЬ — (от лат. multum — много и греч. polos — полюс). Электрический М.— система электрич. зарядов («полюсов»), обладающая определённой симметрией. В зависимости от сложности М. имеет тот или иной порядок: М. нулевого порядка явл. заряд;... Физический энциклопедический словарь
  2. МУЛЬТИПОЛЬ — МУЛЬТИПОЛЬ (от мульти... и греч. polos — полюс) — характеристика системы заряженных частиц, определяющая электромагнитное поле системы на большом расстоянии от нее. Мультиполь нулевого порядка — электрический заряд, 1-го порядка — диполь, 2-го — квадруполь и т. д. Большой энциклопедический словарь
  3. мультиполь — орф. мультиполь, -я Орфографический словарь Лопатина