Ламе функции

Ламе́ функции

Функции, применяемые при изучении физических явлений (распределение тепла, движение жидкости и т. п.) в областях, ограниченных поверхностью эллипсоида. Л. ф. L (λ) являются простейшими решениями дифференциального уравнения Ламе:

,

где α²= a² + λ, β²= b² + λ, γ² = c²+λ, n — целое число, a a, b, с — полуоси эллипсоида, внутри (или вне) которого исследуется физическое явление. Л. ф., введённые Г. Ламе в 1839, имеют многочисленные приложения к различным вопросам математической физики и механики.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 6 изд., т. 3, ч. 2, М. — Л., 1957; Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.