1. Большая советская энциклопедия

Интерполяция

I

Интерполя́ция

в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n). В случае, если х лежит вне интервала, заключённого между x0 и xn, аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f (x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам x0 < x < x1, принимают равным значению

Интерполяция

линейной функции, совпадающей с f (x) в точках х = x0 и х = x1. Задача И. со строго математической точки зрения является неопределённой: если про функцию f (x) ничего неизвестно, кроме её значений в точках x0, x1,..., хn, то её значение в точке х, отличной от всех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача И. приобретает определённый смысл, если функция f (x) и её производные подчинены некоторым неравенствам. Если, например, заданы значения f (x0) и f (x1) и известно, что при x0 < x < x1 выполняется неравенство |f'’’(x)| ≤ M, то погрешность формулы (*) может быть оценена при помощи неравенства

Интерполяция. Рис. 2

Более сложные Интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной «гладкости» функции, т. е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

Кроме вычисления значений функций, И. имеет и многочисленные другие приложения (например, при приближённом интегрировании, приближённом решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).

Лит.: Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Крылов А. Н., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., М., 1954; Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960.

II

Интерполя́ция (от лат. interpolatio — подновление, изменение)

вставка, поправка в первоначальный текст, не принадлежащая автору. Большое значение имели И. в текстах сочинений римских юристов, включенных в состав Дигест (См. Дигесты). И. оказались необходимыми для устранения противоречий в работах этих юристов, а также положений и оценок, чуждых эпохе императора Юстиниана; применялись различные виды И.: замена или уточнение нормы права; замена термина или его устранение; лексическое изменение и т. д. Впервые обнаружены в средние века гуманистами.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Интерполяция — ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — с латинского — собственно «подделка». Так называются ошибочные поправки или позднейшие вставки в рукописях, сделанные переписчиками или читателями. Особенно часто этот термин употребляется в критике рукописей античных писателей. Литературная энциклопедия
  2. интерполяция — -и, ж. 1. книжн. Вставка в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале, сделанная позднее переписчиком или переводчиком. 2. мат. Нахождение промежуточных значений функции по некоторым известным ее значениям. [От лат. interpolatio — подновление, изменение] Малый академический словарь
  3. Интерполяция — То же, что интерполирование. Математическая энциклопедия
  4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (от лат. interpola-tio — изменение, искажение) — англ. interpolation; нем. Interpolation. 1. Нахождение промежуточных значений нек-рой закономерности данных (функций) по ряду известных ее значений. Социологический словарь
  5. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — (от лат. interpolatio — изменение) — 1) Включение в текст произведения или док-та вставок и поправок, не принадлежащих автору. И. известна с античных времен до наших дней, обычно в подлиннике источника (или его аутентичной копии)... Советская историческая энциклопедия
  6. интерполяция — Интер/пол/я́ци/я [й/а] [ср.: экстра/пол/я́ци/я]. Морфемно-орфографический словарь
  7. интерполяция — орф. интерполяция, -и (матем.; вставка) Орфографический словарь Лопатина
  8. интерполяция — ИНТЕРПОЛЯЦИЯ и, ж. interpolation f. < лат. interpolatio изменение; переделка, искажение. 1. Вставка позднейшего происхождения в каком-л. тексте, не принадлежащая оригиналу. БАС-1. В древних рукописях много интерполяций, внесенных переписчиками. Уш. Словарь галлицизмов русского языка
  9. Интерполяция — Приблизительное нахождение значений по уже известным значениям. Словарь компьютерных терминов
  10. интерполяция — ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (от лат. interpolate — изменение, искажение). — В лингвистике — слова или фразы, вставленные в текст при переписке или редактировании. В математике, где И. получила основное применение, этот термин впервые ввел Дж. Энциклопедия эпистемологии и философии науки
  11. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, математическая процедура нахождения промежуточных неизвестных величин ФУНКЦИИ, находящихся между двумя или более известными величинами. Научно-технический словарь
  12. интерполяция — ИНТЕРПОЛЯЦИЯ [тэ], -и; ж. [лат. interpolatio — изменение, искажение] 1. Книжн. Вставка в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале, сделанная переводчиком или переписчиком. 2. Матем. Нахождение по ряду данных значений функции промежуточных её значений (противоп.: экстраполяция). Толковый словарь Кузнецова
  13. интерполяция — [тэ], интерполяции, ж. [латин. interpolatio]. 1. Вставка позднейшего происхождения в каком-н. тексте, не принадлежащая автору или не существовавшая в оригинале (филол.). В древних рукописях много интерполяций, внесенных переписчиками. Большой словарь иностранных слов
  14. интерполяция — ИНТЕРПОЛ’ЯЦИЯ [тэ], интерполяции, ·жен. (·лат. interpolatio). 1. Вставка позднейшего происхождения в каком-нибудь тексте, не принадлежащая автору или не существовавшая в оригинале (филол.). В древних рукописях много интерполяций, внесенных переписчиками. Толковый словарь Ушакова
  15. интерполяция — интерполяция I ж. Слова или фразы, произвольно или случайно вставленные в текст при переписке или в процессе редактирования (в текстологии). II ж. Отыскание промежуточных значений какой-либо величины по некоторым известным её значениям (в математике). Толковый словарь Ефремовой
  16. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — в филологии — изменение первоначального текста; вставка переписчиком или переводчиком в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (от лат. Большой энциклопедический словарь
  17. интерполяция — См. интерполировать Толковый словарь Даля
  18. Интерполяция — (interpolatio) — один из видов порчи текста, которой подвергались в течение веков древние рукописи: вставка в текст не принадлежащих автору (или извлеченных из других мест его сочинений), слов и фраз. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона